Finite Group Databasebeta

← #197452

Subgroups — #197452

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#17750C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9198C214yesmaximal, complemented
6#9192C214yesmaximal, complemented
7#7960C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#433—24no—
15C2×#423C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16—21no—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2628C2212yes—
21#2619C2212yes—
22#2610C414yes—
23#2598—22no—
24#2591—21no—
25#2539—21no—
26#2406C412yes—
27#2404C412yes—
28#2324—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1560—24no—
31#1551—24no—
32#1548C2214yescomplemented
33#1545C2214yescomplemented
34#1464—22no—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1458C2214yes—
38#1286C2218yescomplemented
39C22×#41C2×C412yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#433—216no—
71#433—216no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431C2314yes—
76#423—22no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79#423D414yescomplemented
80#423C2314yes—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8D414yescomplemented
83#407—24no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#395C2×C414yes—
95#394—22no—
96#394C2×C414yes—
97#393C2×C414yes—
98#392—22no—
99#392C2×C414yes—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#383—21no—
111#382C2312yes—
112#381C2×C412yes—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376C2×C412yes—
118#333—28no—
119#331—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—48no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#123—84no—
158#121—48no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#120—84no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8C2×D418yes—
226C22⋊C8—216no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—28no—
230#97—42no—
231C4×C8—28no—
232C4×C8—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95C22×C414yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C22⋊C412yes—
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311M16—48no—
312M16—48no—
313M16—84no—
314C2×C8—28no—
315C2×C8—48no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—82no—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12012yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12312yes—
349C42C22×D412yes—
350C42C2×#4112yes—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—88no—
371C23#38611yescharacteristic
372C23#38611yescharacteristic
373C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
374Q8—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—168no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4C2×C4×D412yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12112yes—
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4#57514yes—
428C8—48no—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#191412yes—
451C22C2×#38611yescharacteristic
452C22#289612yes—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4#300512yes—
465C4#309312yes—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—82no—
470C2—162no—
471C2#2091011yescharacteristic
472C2#2100911yescharacteristic
473C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9198C2semidirect
6. #9192C2semidirect
7. #7960C2semidirect
32. #1548C22semidirect
33. #1545C22semidirect
38. #1286C22semidirect
79. #423D4semidirect
82. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#353012
#177502
#173572
#91982
#91922
#79602