Finite Group Databasebeta

← #197453

Subgroups — #197453

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic
2#35325C211yesmaximal, characteristic
3#17751C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9196C214yesmaximal, complemented
6#9194C214yesmaximal, complemented
7#7960C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#433—24no—
15C2×#423C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16—21no—
18#2855—21no—
19#2848—21no—
20#2628C2212yes—
21#2621C2212yes—
22#2611C414yes—
23#2599—22no—
24#2583—21no—
25#2561—21no—
26#2484C412yes—
27#2482C412yes—
28#2323—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1561—24no—
31#1552—24no—
32#1549C2214yescomplemented
33#1546C2214yescomplemented
34#1464—22no—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1458C2214yes—
38#1286C2218yescomplemented
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#433—216no—
69#433—216no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431C2314yes—
74#423—22no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77#423D414yes—
78#423C2314yes—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8D414yes—
81#407—24no—
82#407—24no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C4×M16—24no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#400C2×C414yes—
91#399C2×C414yes—
92#398—22no—
93#398C2×C414yes—
94#397—22no—
95#397C2×C414yes—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#383—21no—
109#382C2312yes—
110#381—22no—
111#381C2×C412yes—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376C2×C412yes—
118#332—28no—
119#332—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8C2×D418yes—
221C22⋊C8—216no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—28no—
225#97—42no—
226C4×C8—28no—
227C4×C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95C22×C414yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4C23×C411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292M16—48no—
293M16—48no—
294M16—84no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—44no—
327C42—82no—
328C42C4×D412yes—
329C42C4×D412yes—
330C42#12012yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12312yes—
334C42C22×D412yes—
335C42C2×#4112yes—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—88no—
351C23#38611yescharacteristic
352C23#38611yescharacteristic
353C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#38611yescharacteristic
395C2×C4#38611yescharacteristic
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4C2×C4×D412yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×#12112yes—
401C2×C4C2×#12311yescharacteristic
402C2×C4#57514yes—
403C8—48no—
404C8—84no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22#191512yes—
421C22C2×#38611yescharacteristic
422C22#289612yes—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4#300512yes—
436C4#309312yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2#2091011yescharacteristic
442C2#2100911yescharacteristic
443C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17751C2semidirect
5. #9196C2semidirect
6. #9194C2semidirect
7. #7960C2semidirect
32. #1549C22semidirect
33. #1546C22semidirect
38. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#353252
#177512
#173572
#91962
#91942
#79602