Finite Group Databasebeta

← #197454

Subgroups — #197454

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic
3#17746C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9192C214yesmaximal, complemented
6#9191C214yesmaximal, complemented
7#7961C212yesmaximal, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905C2212yes—
18#2879—21no—
19C2×C4×M16—21no—
20#2857—21no—
21#2857—21no—
22#2628C2212yes—
23#2628C2212yes—
24#2568—21no—
25#2567C412yes—
26#2563C412yes—
27#2542—21no—
28#2487—21no—
29#2487—21no—
30#2409C412yes—
31#2409C412yes—
32#2317—21no—
33#2311—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1558—24no—
36#1548—24no—
37#1548C2218yes—
38#1467—21no—
39#1466—21no—
40#1465—21no—
41#1465—21no—
42#1458C2212yes—
43#1458C2212yes—
44#1286C2218yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×Q8C2×C412yes—
47C22×M16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#433—28no—
80#433—28no—
81#432—24no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—24no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431D414yes—
90#431C2314yes—
91#424—28no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423C2314yes—
95#408—28no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#395C2×C414yes—
111#395C2×C414yes—
112#393C2×C414yes—
113#393C2×C414yes—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#384—21no—
128#382—22no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138#333—216no—
139#324—22no—
140#324—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22×C414yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—84no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D418yes—
263C22⋊C8—28no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—24no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95C22×C414yes—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283#41—48no—
284#41—48no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#13714yes—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351M16—48no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—84no—
355C2×C8—28no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—44no—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C22×D412yes—
406C42C2×#4112yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23#38612yes—
421C23#41912yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—88no—
425Q8—84no—
426Q8—84no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#41912yes—
480C2×C4C2×C4×D412yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12112yes—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#13712yes—
485C2×C4#57512yes—
486C8—48no—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22C2×#41911yescharacteristic
507C22#289611yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4#190912yes—
522C4#191412yes—
523C4#300712yes—
524C4#309512yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2#2091111yescharacteristic
531C2C2×#190911yescharacteristic
532C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17746C2semidirect
5. #9192C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #7961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#352792
#177462
#173612
#91922
#91912
#79612