Finite Group Databasebeta

← #197456

Subgroups — #197456

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#35334C211yesmaximal, characteristic
3#17747C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9194C212yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#9192C212yesmaximal, complemented
8#9191C212yesmaximal, complemented
9#7959C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2923—24no—
13#2922—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2905C2212yes—
20#2879—21no—
21C2×C4×M16—21no—
22#2851—21no—
23#2851—21no—
24#2628C2211yescharacteristic
25#2628C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2628C2211yescharacteristic
28#2581—21no—
29#2581C412yes—
30#2580—21no—
31#2580C412yes—
32#2564—21no—
33#2564—21no—
34#2564C412yes—
35#2564C412yes—
36#2316—21no—
37#2311—21no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1559—24no—
40#1554—24no—
41#1549C2214yes—
42#1548C2214yes—
43#1467—21no—
44#1466—21no—
45#1465—21no—
46#1465—21no—
47#1458C2212yes—
48#1458C2212yes—
49#1286C2214yes—
50#1286C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#433—28no—
85#433—28no—
86#432—24no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432D414yes—
91#431—24no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431D414yes—
95#431C2314yes—
96#424—28no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423C2314yes—
100#408—28no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400C2×C412yes—
114#400C2×C412yes—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#399C2×C412yes—
118#399C2×C412yes—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395C2×C412yes—
122#395C2×C412yes—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393C2×C412yes—
126#393C2×C412yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382C2×C412yes—
148#382C2311yescharacteristic
149#382C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2×C412yes—
158#333—28no—
159#332—28no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D418yes—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—24no—
295#97—24no—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95C22×C412yes—
313#95C22×C412yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#13714yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384M16—48no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—84no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—44no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C22×D412yes—
447C42C2×#4112yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#38612yes—
462C23#41912yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#41912yes—
526C2×C4C2×C4×D412yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12112yes—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×#13712yes—
531C2×C4#57512yes—
532C8—48no—
533C8—84no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22C2×#41911yescharacteristic
553C22#289611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#300712yes—
572C4#309512yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2#2091111yescharacteristic
579C2#2100911yescharacteristic
580C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
5. #9194C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #9192C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #7959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#353342
#177472
#173612
#91942
#91932
#91922
#91912
#79592