Finite Group Databasebeta

← #197459

Subgroups — #197459

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35328C211yesmaximal, characteristic
3#17743C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9198C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9196C212yesmaximal, complemented
8#9195C212yesmaximal, complemented
9#7959C212yesmaximal, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2923—24no—
14#2922—24no—
15#2921—21no—
16#2921C2212yes—
17#2920—21no—
18#2920C2212yes—
19#2920C2212yes—
20#2905C2212yes—
21#2879—21no—
22C2×C4×M16—21no—
23#2850—21no—
24#2850—21no—
25#2621C2211yescharacteristic
26#2621C2211yescharacteristic
27#2619C2211yescharacteristic
28#2619C2211yescharacteristic
29#2543—21no—
30#2543—21no—
31#2543C412yes—
32#2543C412yes—
33#2536—21no—
34#2536C412yes—
35#2535—21no—
36#2535C412yes—
37#2311—21no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1557—24no—
40#1553—24no—
41#1546C2214yes—
42#1545C2214yes—
43#1467—21no—
44#1466—21no—
45#1465—21no—
46#1465—21no—
47#1458C2212yes—
48#1458C2212yes—
49#1286C2214yes—
50#1286C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#537—48no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#433—28no—
94#433—28no—
95#432—24no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#431—24no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104#431C2314yes—
105#424—28no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423C2314yes—
109#408—28no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398C2×C412yes—
123#398C2×C412yes—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397C2×C412yes—
127#397C2×C412yes—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394C2×C412yes—
131#394C2×C412yes—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392C2×C412yes—
135#392C2×C412yes—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382C2×C412yes—
153#382C2311yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2×C412yes—
159#332—28no—
160#331—28no—
161#324—22no—
162#324—22no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D418yes—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310#97—24no—
311#97—42no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×C412yes—
324#95C22×C412yes—
325C24—22no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417M16—48no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—84no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C22×D412yes—
476C42C2×#4112yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#38612yes—
498C23#41812yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#41812yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12112yes—
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C2×C4#57512yes—
573C8—48no—
574C8—84no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22C2×#41811yescharacteristic
601C22#289611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#300612yes—
619C4#309412yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—162no—
626C2#2091211yescharacteristic
627C2#2100911yescharacteristic
628C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9198C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9196C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #7959C2semidirect
99. #432D4semidirect
103. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#353282
#177432
#173612
#91982
#91972
#91962
#91952
#79592