Finite Group Databasebeta

← #197462

Subgroups — #197462

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3#17750C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9197C214yesmaximal, complemented
6#9191C214yesmaximal, complemented
7#7962C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2906—24no—
13#2906—24no—
14#2905—21no—
15#2905C2214yes—
16C2×#423—22no—
17C2×#423C2212yes—
18#2635—22no—
19#2632C412yes—
20#2631C412yes—
21#2628C2212yes—
22#2624—21no—
23#2619C2212yes—
24#2615—21no—
25#2398—21no—
26#2397—21no—
27#2388C414yes—
28C4×#121—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1560—24no—
31#1551—24no—
32#1548C2214yes—
33#1545C2214yes—
34#1467—21no—
35#1466—21no—
36#1465—22no—
37#1458C2214yes—
38#1286C2218yes—
39C22×#41C2×C412yes—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#568—48no—
42C2×#131—28no—
43C22×M16—24no—
44C22×M16—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431C2314yes—
76#424—28no—
77#424—216no—
78#423—24no—
79#423—24no—
80#423—22no—
81#423—24no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423D414yescomplemented
85#423C2314yes—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8D414yescomplemented
90#407—22no—
91C4×M16—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#395C2×C414yes—
97#394—22no—
98#394—24no—
99#394C2×C414yes—
100#393—22no—
101#393C2×C414yes—
102#392—22no—
103#392—24no—
104#392—22no—
105#392C2×C414yes—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#383C2×C412yes—
111#382C2312yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376—21no—
119#333—28no—
120#331—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146#131—432no—
147C2×M16—28no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—48no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16—48no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—28no—
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—24no—
161#124—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—88no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D418yes—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95C22×C414yes—
243C24—22no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C412yes—
246#41—28no—
247#41—216no—
248#41—28no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4#13714yes—
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—48no—
310M16—416no—
311M16—48no—
312M16—84no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—416no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—44no—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12311yescharacteristic
352C42#12311yescharacteristic
353C42C22×D412yes—
354C42C2×#4112yes—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23#38612yes—
368C23#41714yes—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370Q8—28no—
371Q8—84no—
372D4—28no—
373D4—216no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—816no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#41714yes—
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×#13712yes—
426C8—48no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22C2×#38611yescharacteristic
445C22C2×#41712yes—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—24no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4#191412yes—
458C4#300311yescharacteristic
459C4#300411yescharacteristic
460C4#309212yes—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—44no—
464C2—162no—
465C2#2090911yescharacteristic
466C2#2100911yescharacteristic
467C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60099C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9197C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #7962C2semidirect
84. #423D4semidirect
89. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600992
#346092
#177502
#173612
#91972
#91912
#79622