Finite Group Databasebeta

← #197463

Subgroups — #197463

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60099C211yesmaximal, characteristic
2#34627C211yesmaximal, characteristic
3#17751C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9195C214yesmaximal, complemented
6#9193C214yesmaximal, complemented
7#7962C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2906—24no—
13#2906—24no—
14#2905—21no—
15#2905C2214yes—
16C2×#423—22no—
17C2×#423C2212yes—
18#2638—22no—
19#2634C412yes—
20#2633C412yes—
21#2628C2212yes—
22#2625—21no—
23#2621C2212yes—
24#2616—21no—
25#2399—21no—
26#2398—21no—
27#2395C414yes—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1561—24no—
31#1552—24no—
32#1549C2214yes—
33#1546C2214yes—
34#1467—21no—
35#1466—21no—
36#1465—22no—
37#1458C2214yes—
38#1286C2218yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#568—48no—
41C2×#131—28no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431C2314yes—
75#424—28no—
76#424—216no—
77#423—24no—
78#423—24no—
79#423—22no—
80#423—24no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423D414yes—
84#423C2314yes—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8D414yes—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91#400—22no—
92#400C2×C414yes—
93#399C2×C414yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398C2×C414yes—
97#397—24no—
98#397—22no—
99#397C2×C414yes—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—24no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#383C2×C412yes—
110#382C2312yes—
111#381—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376—21no—
119#332—28no—
120#332—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138#131—432no—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—48no—
143C2×M16—48no—
144C2×M16—48no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—28no—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—28no—
222C4⋊C8—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8C2×D418yes—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—24no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95C22×C414yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C412yes—
243#41—28no—
244#41—216no—
245#41—28no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C22×C4#13714yes—
290C22×C4C23×C411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293M16—48no—
294M16—416no—
295M16—48no—
296M16—84no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—416no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C4×D412yes—
334C42C4×D412yes—
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12311yescharacteristic
340C42#12311yescharacteristic
341C42C22×D412yes—
342C42C2×#4112yes—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23#38612yes—
351C23#41714yes—
352C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—28no—
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—28no—
359D4—216no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#38611yescharacteristic
395C2×C4#38611yescharacteristic
396C2×C4#38611yescharacteristic
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#41714yes—
400C2×C4C2×C4×D412yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4C2×#12311yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C4C2×#13712yes—
406C8—48no—
407C8—84no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22C2×#38611yescharacteristic
420C22C2×#41712yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#191512yes—
434C4#300311yescharacteristic
435C4#300411yescharacteristic
436C4#309212yes—
437C2—22no—
438C2—42no—
439C2—44no—
440C2#2090911yescharacteristic
441C2#2100911yescharacteristic
442C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17751C2semidirect
5. #9195C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #7962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600992
#346272
#177512
#173612
#91952
#91932
#79622