Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19747

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
11	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#496	—	2	4	no	—
17	#493	C₂²	1	2	yes	—
18	#493	C₂²	1	2	yes	—
19	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#492	C₂²	1	2	yes	—
21	#492	C₂²	1	2	yes	—
22	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#490	—	2	2	no	—
24	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#486	C₂²	1	2	yes	—
26	#486	C₂²	1	2	yes	—
27	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#469	—	2	2	no	—
30	#468	—	2	4	no	—
31	#442	—	2	2	no	—
32	#440	—	2	4	no	—
33	#418	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#127	—	2	1	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	C₂³	1	2	yes	—
56	#127	C₂³	1	2	yes	—
57	#125	—	2	1	no	—
58	#124	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	#121	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	—	2	4	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#102	—	2	4	no	—
74	#97	D₄	1	4	yes	—
75	#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴	—	4	1	no	—
81	#41	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	SD₁₆	—	4	8	no	—
99	SD₁₆	—	4	8	no	—
100	SD₁₆	—	4	8	no	—
101	D₈	—	4	4	no	—
102	D₈	—	4	8	no	—
103	D₈	—	4	8	no	—
104	M₁₆	—	2	8	no	—
105	M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	8	4	no	—
125	C₂³	—	8	2	no	—
126	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	8	2	no	—
137	D₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	16	4	no	—
160	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	1	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₄	#575	1	2	yes	—
167	C₂	—	4	1	no	—
168	C₂	—	16	2	no	—
169	C₂	—	16	2	no	—
170	C₂	#3151	1	2	yes	—
171	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3184	C₂	semidirect
2. #3182	C₂	semidirect
3. #3151	C₂	semidirect
4. #3138	C₂	semidirect
5. #1721	C₂	semidirect
6. #1717	C₂	semidirect
7. #1714	C₂	semidirect
8. #1706	C₂	semidirect
9. #1455	C₂	semidirect
14. #500	C₂²	semidirect
15. #498	C₂²	semidirect
19. #493	C₂²	semidirect
22. #492	C₂²	semidirect
24. #487	C₂²	semidirect
27. #486	C₂²	semidirect
28. #486	C₂²	semidirect
36. #322	C₂²	semidirect
37. #322	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect
150. C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3184	2
#3182	2
#3151	2
#3138	2
#1721	2
#1717	2
#1714	2
#1706	2
#1455	2