Finite Group Databasebeta

← #197472

Subgroups — #197472

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
3#17741C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9198C214yesmaximal, complemented
6#9197C214yesmaximal, complemented
7#7959C212yesmaximal, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2924—24no—
12#2924—24no—
13#2921—21no—
14#2921C2212yescomplemented
15#2920—21no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2905C2212yescomplemented
19C2×#407—21no—
20#2873—21no—
21#2619—21no—
22#2619—21no—
23#2619—21no—
24#2619—21no—
25#2619C412yes—
26#2619C412yes—
27#2619C2212yes—
28#2619C2212yes—
29C2×#394—21no—
30C2×#394C412yes—
31C2×#392—21no—
32C2×#392C412yes—
33C2×#390—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1555—24no—
36#1545—24no—
37#1545C2218yescomplemented
38#1464—21no—
39#1464—21no—
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1458C2212yescomplemented
43#1458C2212yescomplemented
44#1286C2218yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127C2×C412yes—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—48no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#433—28no—
87#433—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yescomplemented
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yescomplemented
99#431C2314yes—
100#424—28no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423C2314yes—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—28no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394C2×C414yes—
122#394C2×C414yes—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392C2×C414yes—
130#392C2×C414yes—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382C2×C412yes—
138#382C2312yes—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2×C412yes—
141#331—216no—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25—22no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22×C414yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—24no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D418yescomplemented
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287#97—24no—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×C414yes—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—24no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D4—28no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—832no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403M16—48no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—84no—
407C2×C8—28no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C4×D412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42#12012yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42C22×D412yes—
449C42C2×#4112yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23#41812yes—
491C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—816no—
499D4—816no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38612yes—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#41812yes—
552C2×C4C2×C4×D412yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12112yes—
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C4#57512yes—
558C8—48no—
559C8—84no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—168no—
588C22—168no—
589C22#191012yes—
590C22#191412yes—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22C2×#41811yescharacteristic
593C22#289611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—84no—
607C4#300612yes—
608C4#309412yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—164no—
616C2#2091211yescharacteristic
617C2C2×#191011yescharacteristic
618C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9198C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #7959C2semidirect
14. #2921C22semidirect
18. #2905C22semidirect
37. #1545C22semidirect
42. #1458C22semidirect
43. #1458C22semidirect
44. #1286C22semidirect
93. #432D4semidirect
98. #431D4semidirect
279. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#26192
#177412
#173572
#91982
#91972
#79592