Finite Group Databasebeta

← #197476

Subgroups — #197476

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic
2#37560C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic
6#9194C212yesmaximal, complemented
7#9193C212yesmaximal, complemented
8#9192C212yesmaximal, complemented
9#9191C212yesmaximal, complemented
10#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2994—22no—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—21no—
20D4×M16—22no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2817C412yes—
28#2816C412yes—
29#2663—22no—
30#2634—21no—
31#2632—21no—
32#2628C2212yes—
33#2628C2212yes—
34#2604C414yes—
35#2584—21no—
36#2562—21no—
37#2485—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1559—22no—
40#1554—22no—
41#1550—22no—
42#1549C2212yes—
43#1549C2211yescharacteristic
44#1549C2211yescharacteristic
45#1548C2212yes—
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542—22no—
49#1470—21no—
50#1469—21no—
51#1468—22no—
52#1458C2212yes—
53#1458C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57#1286C2212yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—24no—
96#446—22no—
97C8×Q8—22no—
98#436—22no—
99#436—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—22no—
105#433—24no—
106#433—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432D412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431D412yes—
117#431C2312yes—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#424—24no—
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—22no—
125#423—21no—
126#423D412yes—
127#423C2312yes—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133#407—21no—
134#407—22no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#400C2×C414yes—
144#399—22no—
145#399C2×C414yes—
146#398—22no—
147#397—24no—
148#395—22no—
149#395—22no—
150#395C2×C414yes—
151#394—22no—
152#394—24no—
153#393—22no—
154#393C2×C414yes—
155#389—24no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#383—21no—
162#382C2312yes—
163#381C2×C412yes—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376C2×C412yes—
170#333—24no—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—24no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—82no—
196C2×M16—84no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95C22×C414yes—
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401M16—44no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405M16—84no—
406M16—82no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#57712yes—
549C2×C4#57812yes—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#289812yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#300911yescharacteristic
588C4#301111yescharacteristic
589C4#309712yes—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2#2091311yescharacteristic
595C2#2100911yescharacteristic
596C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #9194C2semidirect
7. #9193C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #7960C2semidirect
11. #7956C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#375602
#177472
#177082
#173762
#91942
#91932
#91922
#91912
#79602
#79562