Finite Group Databasebeta

← #197479

Subgroups — #197479

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37559C211yesmaximal, characteristic
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9197C212yesmaximal, complemented
8#9196C212yesmaximal, complemented
9#9195C212yesmaximal, complemented
10#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2994—22no—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2816C412yes—
28#2815C412yes—
29#2661—22no—
30#2633—21no—
31#2631—21no—
32#2621C2212yes—
33#2619C2212yes—
34#2603C414yes—
35#2592—21no—
36#2540—21no—
37#2407—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1557—22no—
40#1553—22no—
41#1547—22no—
42#1546C2212yes—
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1540—22no—
49#1470—21no—
50#1469—21no—
51#1468—22no—
52#1458C2212yes—
53#1458C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57#1286C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126C2×C412yes—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121C2×C412yes—
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—24no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432D412yescomplemented
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431D412yescomplemented
119#431C2312yes—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#424—24no—
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—22no—
127#423—21no—
128#423D412yescomplemented
129#423C2312yes—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yescomplemented
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#399—22no—
144#398—22no—
145#398C2×C414yes—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#397C2×C414yes—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#394C2×C414yes—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—24no—
155#392—22no—
156#392C2×C414yes—
157#391—22no—
158#390—24no—
159#390—22no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#383—21no—
164#382C2312yes—
165#381C2×C412yes—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376C2×C412yes—
170#332—24no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#331—24no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—82no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—41no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95C22×C414yes—
359C24—22no—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—84no—
439M16—82no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—82no—
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—168no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#289712yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4#300811yescharacteristic
635C4#301011yescharacteristic
636C4#309612yes—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2#2091411yescharacteristic
643C2#2100911yescharacteristic
644C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9197C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #7960C2semidirect
11. #7956C2semidirect
112. #432D4semidirect
118. #431D4semidirect
128. #423D4semidirect
134. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#375592
#177432
#177042
#173762
#91982
#91972
#91962
#91952
#79602
#79562