Finite Group Databasebeta

← #197480

Subgroups — #197480

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic
2#37622C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic
6#9196C212yesmaximal, complemented
7#9195C212yesmaximal, complemented
8#9192C212yesmaximal, complemented
9#9191C212yesmaximal, complemented
10#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2994—22no—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2814C414yes—
28#2664—22no—
29#2628C2212yes—
30#2625—21no—
31#2624—21no—
32#2621C2212yes—
33#2592C412yes—
34#2584C412yes—
35#2582—21no—
36#2538—21no—
37#2415—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1559—22no—
40#1554—22no—
41#1550—22no—
42#1548C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2212yes—
48#1542—22no—
49#1473—22no—
50#1472—21no—
51#1471—21no—
52#1458C2212yes—
53#1458C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57#1286C2212yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126D412yes—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—24no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432D412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431D412yes—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2312yes—
122#424—24no—
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—22no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2312yes—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#398—24no—
146#398—22no—
147#398C2×C414yes—
148#397—24no—
149#397—22no—
150#397C2×C414yes—
151#396—24no—
152#395C2×C414yes—
153#394—24no—
154#393C2×C414yes—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—24no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#384—21no—
164#382C2312yes—
165#380—21no—
166#380—22no—
167#380C2×C412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2×C412yes—
170#333—22no—
171#333—22no—
172#333—24no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—24no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—82no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—81no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95C22×C414yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—42no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—82no—
421M16—84no—
422M16—82no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#289711yescharacteristic
603C22#289811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#190912yes—
620C4#301211yescharacteristic
621C4#301311yescharacteristic
622C4#309811yescharacteristic
623C4#309911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#2091511yescharacteristic
630C2C2×#190911yescharacteristic
631C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17749C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9196C2semidirect
7. #9195C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #7961C2semidirect
11. #7957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#376222
#177492
#177182
#173802
#91962
#91952
#91922
#91912
#79612
#79572