Finite Group Databasebeta

← #197481

Subgroups — #197481

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37621C211yesmaximal, characteristic
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9197C212yesmaximal, complemented
8#9194C212yesmaximal, complemented
9#9193C212yesmaximal, complemented
10#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2994—22no—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2813C414yes—
28#2662—22no—
29#2628C2212yes—
30#2619C2212yes—
31#2616—21no—
32#2615—21no—
33#2562C412yes—
34#2540C412yes—
35#2538—21no—
36#2537—21no—
37#2414—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1557—22no—
40#1553—22no—
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1549C2212yes—
44#1547—22no—
45#1545C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1473—22no—
50#1472—21no—
51#1471—21no—
52#1458C2212yes—
53#1458C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57#1286C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126D412yes—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#446—24no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102#436—22no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yescomplemented
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yescomplemented
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2312yes—
124#424—24no—
125#424—24no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—22no—
129#423—21no—
130#423D412yescomplemented
131#423C2312yes—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yescomplemented
137#407—21no—
138#407—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#400C2×C414yes—
146#399C2×C414yes—
147#396—24no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#394C2×C414yes—
153#393—22no—
154#392—24no—
155#392—22no—
156#392C2×C414yes—
157#390—24no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#384—21no—
162#382C2312yes—
163#380—21no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380C2×C412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2×C412yes—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—24no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—24no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—81no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—84no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121—84no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—81no—
285#117—81no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—24no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95C22×C414yes—
361C24—22no—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445M16—84no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—82no—
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—168no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22#289711yescharacteristic
640C22#289811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4#191012yes—
656C4#301211yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#309811yescharacteristic
659C4#309911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#2091511yescharacteristic
667C2C2×#191011yescharacteristic
668C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9197C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #7961C2semidirect
11. #7957C2semidirect
114. #432D4semidirect
120. #431D4semidirect
130. #423D4semidirect
136. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#376212
#177452
#177172
#173802
#91982
#91972
#91942
#91932
#79612
#79572