Finite Group Databasebeta

← C2×#9203 #197497

Subgroups — C2×#9203 #197497

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1519C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9203C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1289C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2212yes—
12#2617—22no—
13#2617—22no—
14#2617C414yescomplemented
15#2617C2214yes—
16C2×#397C412yescomplemented
17C2×#394—22no—
18C2×#392C412yescomplemented
19#2315—24no—
20#2315—22no—
21#2315C2214yescomplemented
22C2×#386—21no—
23C2×#385—24no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27#1519—24no—
28#1519C2218yescomplemented
29C2×#327—24no—
30C2×#323—22no—
31C2×#323—22no—
32C2×#323C2214yescomplemented
33#1289C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C24×C4—22no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C412yescomplemented
49C2×#121C2312yes—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—44no—
53C2×#120—44no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—44no—
71C22×C22⋊C4—44no—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#397—24no—
85#397C2×C418yescomplemented
86#394—28no—
87#394—28no—
88#392—24no—
89#392C2×C418yescomplemented
90#386—24no—
91#386—24no—
92#385—216no—
93#385—216no—
94#380—24no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—24no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2×C412yescomplemented
101#380D414yescomplemented
102#380C2312yes—
103#380C2314yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95C2×C412yescomplemented
107C2×#95D414yescomplemented
108#327—216no—
109#323—28no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—21no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—21no—
117C25—82no—
118C25—82no—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C22⋊C412yes—
121C25D814yes—
122C25SD1614yes—
123C25C2×D412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C22×C412yescomplemented
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—48no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4—84no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—84no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—416no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C22⋊C4C22×C414yes—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—28no—
239#95—28no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95C22×C414yescomplemented
243#95C2×D418yescomplemented
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—88no—
280C24—88no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24#10218yes—
290C24#10218yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C414yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12311yescharacteristic
297C24#12311yescharacteristic
298C24C2×D814yes—
299C24C2×D812yes—
300C24C2×SD1614yes—
301C24C2×SD1612yes—
302C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C24#13712yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—832no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—832no—
373C22×C4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—84no—
392C2×C8—84no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—88no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—28no—
423C23—28no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—28no—
431C23—28no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—416no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—416no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—82no—
470C23—88no—
471C23—82no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#10212yes—
492C23C2×#10218yes—
493C23C2×#10212yes—
494C23#41712yes—
495C23#41712yes—
496C23#44712yes—
497C23#44712yes—
498C23#44812yes—
499C23#44812yes—
500C23#48012yes—
501C23#48012yes—
502C23#48112yes—
503C23#48112yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23C22×D811yescharacteristic
508C23C22×SD1611yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23C2×#13711yescharacteristic
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—832no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4C2×C4×D412yes—
561C2×C4C2×#12112yes—
562C8—84no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—28no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—416no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—416no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22#187412yes—
612C22#187412yes—
613C22#187412yes—
614C22#187412yes—
615C22#191112yes—
616C22#191312yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22C22×#10211yescharacteristic
619C22C2×#41711yescharacteristic
620C22C2×#44711yescharacteristic
621C22C2×#44811yescharacteristic
622C22C2×#48011yescharacteristic
623C22C2×#48111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—88no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—48no—
642C2—162no—
643C2#920314yesdirect product factor
644C2C2×#187411yescharacteristic
645C2C2×#191111yescharacteristic
646C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9203C2direct (N × H)
6. C2×#1289C2semidirect
14. #2617C4semidirect
16. C2×#397C4semidirect
18. C2×#392C4semidirect
21. #2315C22semidirect
28. #1519C22semidirect
32. C2×#323C22semidirect
33. #1289C22semidirect
37. C23×D4C2×C4semidirect
48. C2×#121C2×C4semidirect
57. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. #397C2×C4semidirect
89. #392C2×C4semidirect
100. #380C2×C4semidirect
101. #380D4semidirect
106. C2×#95C2×C4semidirect
107. C2×#95D4semidirect
143. C22×D4C22×C4semidirect
196. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
242. #95C22×C4semidirect
243. #95C2×D4semidirect
643. C2#9203direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
C2×#23152
C2×#15192
C22×#3232
#92032
C2×#12892