Finite Group Databasebeta

← #197506

Subgroups — #197506

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34593C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17567C212yesmaximal, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9205C212yesmaximal, complemented
6#9203C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#7980C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2636—22no—
14#2633C412yescomplemented
15#2631C412yescomplemented
16#2626C2211yescharacteristic
17#2626C2211yescharacteristic
18#2623—21no—
19#2617C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2398C412yescomplemented
23#2397C412yescomplemented
24#2392—22no—
25#2318—24no—
26#2315C2212yes—
27#2313—21no—
28#2312C2212yes—
29#2308—21no—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32#2290—24no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2212yes—
35#2280—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1521—24no—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1500—24no—
41#1460—22no—
42#1460—22no—
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89C2×C4×C8—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#399C2×C412yes—
93#399C2×C412yescomplemented
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397C2×C412yes—
97#397C2×C412yescomplemented
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393C2×C412yes—
105#393C2×C412yescomplemented
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392C2×C412yes—
109#392C2×C412yescomplemented
110#388—28no—
111#387—28no—
112#386—28no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—28no—
122#383C2×C412yescomplemented
123#383D414yescomplemented
124#382—22no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2314yes—
134#379—22no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2×C412yescomplemented
148#376D414yescomplemented
149C2×#95—22no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—24no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4—84no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—84no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—84no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95C22×C412yes—
301#95C22×C412yes—
302#95C2×D418yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24#13514yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—48no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—84no—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23#41614yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491C23C2×#13512yes—
492C23#57512yes—
493Q8—82no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D412yes—
559C2×C4C2×#12112yes—
560C8—84no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C2×#41611yescharacteristic
590C22#289611yescharacteristic
591C22#300212yes—
592C22#309112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—88no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#191112yes—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—44no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#2090811yescharacteristic
617C2C2×#191111yescharacteristic
618C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #17567C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #9205C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #7980C2semidirect
14. #2633C4semidirect
15. #2631C4semidirect
22. #2398C4semidirect
23. #2397C4semidirect
55. C2×#125C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
62. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
72. C2×C4×D4C2×C4semidirect
93. #399C2×C4semidirect
97. #397C2×C4semidirect
105. #393C2×C4semidirect
109. #392C2×C4semidirect
122. #383C2×C4semidirect
123. #383D4semidirect
147. #376C2×C4semidirect
148. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345932
#340572
#175672
C2×#14602
#92052
#92032
#92012
#91992
#79802