Finite Group Databasebeta

← #197507

Subgroups — #197507

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34602C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17567C212yesmaximal
4C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C212yesmaximal
6#9204C212yesmaximal
7#9202C212yesmaximal, complemented
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#7980C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2637—22no—
14#2634C412yescomplemented
15#2632C412yescomplemented
16#2627C2211yescharacteristic
17#2627C2211yescharacteristic
18#2623—21no—
19#2618C2211yescharacteristic
20#2618C2211yescharacteristic
21#2614—21no—
22#2399C412yescomplemented
23#2398C412yescomplemented
24#2396—22no—
25#2320—24no—
26#2316C2212yes—
27#2313—21no—
28#2313C2212yes—
29#2310—21no—
30C4×#123—21no—
31C4×#123—21no—
32#2295—24no—
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2212yes—
36C4×#117—21no—
37#1521—24no—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1500—24no—
41#1461—22no—
42#1461—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#400—22no—
87#400C2×C412yes—
88#400C2×C412yes—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398C2×C412yes—
94#398C2×C412yes—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395C2×C412yes—
101#395C2×C412yes—
102#394C2×C412yes—
103#394C2×C412yes—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—28no—
107#389—28no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—28no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—28no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#383—22no—
119#383C2×C412yes—
120#383D414yes—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2314yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—22no—
146#376—22no—
147#376C2×C412yes—
148#376D414yes—
149C43—22no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—24no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22⋊C412yes—
260C2×C42C22⋊C412yes—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95C22×C412yes—
295#95C22×C412yes—
296#95C2×D418yes—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#13514yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—48no—
408C42—44no—
409C42—48no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—84no—
413C42C4×D412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12311yescharacteristic
431C23C2×#13512yes—
432C23#57512yes—
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#41614yes—
497C2×C4C2×C4×D412yes—
498C2×C4C2×#12112yes—
499C8—84no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22C2×#41611yescharacteristic
515C22#289611yescharacteristic
516C22#300212yes—
517C22#309112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—88no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4#191212yes—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2#2090811yescharacteristic
542C2C2×#191211yescharacteristic
543C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
4. C2×#1461C2semidirect
7. #9202C2semidirect
8. #9200C2semidirect
9. #7980C2semidirect
14. #2634C4semidirect
15. #2632C4semidirect
22. #2399C4semidirect
23. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346022
#340592
#175672
C2×#14612
#92062
#92042
#92022
#92002
#79802