Finite Group Databasebeta

← #197508

Subgroups — #197508

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34562C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C212yesmaximal, complemented
6#9203C212yesmaximal, complemented
7#9202C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#7982C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2638C412yescomplemented
14#2635C412yescomplemented
15#2630—22no—
16#2627C2211yescharacteristic
17#2626C2211yescharacteristic
18#2622—21no—
19#2618C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2395C412yescomplemented
23#2392—22no—
24#2388C412yescomplemented
25#2318—24no—
26#2315C2212yes—
27#2313C2212yes—
28#2312—21no—
29#2308—21no—
30C4×#123—21no—
31C4×#120—21no—
32#2290—24no—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1520C2214yes—
38#1519C2214yes—
39#1516—24no—
40#1501—24no—
41#1459—22no—
42#1459—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—22no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#400C2×C412yescomplemented
91#399C2×C412yes—
92#398—22no—
93#398C2×C412yescomplemented
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397C2×C412yes—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395C2×C412yescomplemented
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394C2×C412yescomplemented
106#393C2×C412yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392C2×C412yes—
110#388—28no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—28no—
114#386—28no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—28no—
122#383—22no—
123#382—22no—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381C2×C412yescomplemented
127#381D414yescomplemented
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2314yes—
134#379—22no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
147C4×C22⋊C4D414yescomplemented
148#376—22no—
149C2×#95—22no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—24no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—84no—
198#123—44no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—44no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—84no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—84no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—84no—
284C2×C42C22⋊C412yes—
285C2×C42C22⋊C412yes—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304#95C2×D418yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24#12012yes—
319C24#12312yes—
320C24#13514yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—84no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—48no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—84no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#38612yes—
499C23#38612yes—
500C23#41614yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504C23C2×#13512yes—
505C23#57512yes—
506Q8—82no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D412yes—
574C2×C4C2×#12112yes—
575C8—84no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22C2×#41611yescharacteristic
610C22#289611yescharacteristic
611C22#300212yes—
612C22#309112yes—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—88no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#191312yes—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—44no—
635C2—161no—
636C2#2090811yescharacteristic
637C2#2101211yescharacteristic
638C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #17572C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #9202C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #7982C2semidirect
13. #2638C4semidirect
14. #2635C4semidirect
22. #2395C4semidirect
24. #2388C4semidirect
47. C22×#41C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
77. C2×#117C2×C4semidirect
90. #400C2×C4semidirect
93. #398C2×C4semidirect
99. #395C2×C4semidirect
105. #394C2×C4semidirect
126. #381C2×C4semidirect
127. #381D4semidirect
146. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
147. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345622
#340572
#175722
C2×#14592
#92062
#92032
#92022
#91992
#79822