Finite Group Databasebeta

← #197513

Subgroups — #197513

Order 512.

1783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1519C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9204C214yesmaximal, complemented
6#9203C214yesmaximal, complemented
7C2×#1289C212yesmaximal, complemented
8C2×#534—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2854—21no—
14#2847—21no—
15#2618C2212yes—
16#2617C2212yes—
17#2543C414yescomplemented
18#2534—22no—
19#2486C412yescomplemented
20#2416—22no—
21#2408C412yescomplemented
22#2349—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2316C2212yescomplemented
25#2315—21no—
26#2315C2212yescomplemented
27#2308—21no—
28#2285—21no—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32#1519—24no—
33#1519C2218yes—
34C2×#327—24no—
35#1459—22no—
36#1459—22no—
37C2×#324C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yescomplemented
39#1289C2218yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8—22no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C412yescomplemented
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62#518—44no—
63#518—44no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—28no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92#398C2×C414yescomplemented
93#397C2×C414yescomplemented
94#396—24no—
95#394—24no—
96#394C2×C414yescomplemented
97#392C2×C414yescomplemented
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—28no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#385—28no—
107#385—28no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380C2×C412yescomplemented
121#380D414yescomplemented
122#380C2312yes—
123#380C2314yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95C2×C412yescomplemented
129C2×#95D414yescomplemented
130#327—216no—
131#324—24no—
132#323—24no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4D814yes—
156C22×D4SD1614yes—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—24no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—84no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—416no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—84no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—48no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—432no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268C2×C42C22⋊C412yes—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95C22×C414yes—
280#95C2×D418yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24#12012yes—
299C24#12312yes—
300C24C2×D812yes—
301C24C2×D812yes—
302C24C2×SD1612yes—
303C24C2×SD1612yes—
304C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C24#13712yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#10218yes—
339C2×D4#10218yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—48no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#38612yes—
489C23#38612yes—
490C23C2×#10214yes—
491C23C2×#10212yes—
492C23C2×#10212yes—
493C23#41712yes—
494C23#41712yes—
495C23#44714yes—
496C23#44814yes—
497C23#48014yes—
498C23#48114yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23C22×D811yescharacteristic
503C23C22×SD1611yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23C2×#13711yescharacteristic
506D4—216no—
507D4—216no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—168no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—168no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C2×#10214yes—
571C2×C4C2×C4×D412yes—
572C2×C4C2×#12112yes—
573C8—84no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—168no—
611C22#187414yes—
612C22#187414yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22C22×#10211yescharacteristic
615C22C2×#41711yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22C2×#44811yescharacteristic
618C22C2×#48011yescharacteristic
619C22C2×#48111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—88no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4#191312yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—24no—
639C2—24no—
640C2—44no—
641C2—162no—
642C2C2×#187411yescharacteristic
643C2#2101211yescharacteristic
644C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #9204C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. C2×#1289C2semidirect
17. #2543C4semidirect
19. #2486C4semidirect
21. #2408C4semidirect
24. #2316C22semidirect
26. #2315C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1289C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
58. C2×#121C2×C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
92. #398C2×C4semidirect
93. #397C2×C4semidirect
96. #394C2×C4semidirect
97. #392C2×C4semidirect
120. #380C2×C4semidirect
121. #380D4semidirect
128. C2×#95C2×C4semidirect
129. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#341812
C2×#15192
C2×#14592
#92042
#92032
C2×#12892