Finite Group Databasebeta

← #197523

Subgroups — #197523

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35118C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17567C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9205C212yesmaximal
6#9204C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#7980C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2853—21no—
14#2849—21no—
15#2627C2211yescharacteristic
16#2626C2211yescharacteristic
17#2618C2211yescharacteristic
18#2617C2211yescharacteristic
19#2611C412yescomplemented
20#2610C412yescomplemented
21#2609—22no—
22#2601—22no—
23#2599C412yescomplemented
24#2598C412yescomplemented
25#2347—24no—
26#2346—24no—
27#2322—21no—
28#2321—21no—
29#2316C2212yes—
30#2312—21no—
31#2312C2212yes—
32#2283—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2212yes—
35#2280—21no—
36#2274—21no—
37#1521—24no—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1500—24no—
41#1458—22no—
42#1458—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#400C2×C412yes—
87#399C2×C412yes—
88#398—22no—
89#398C2×C412yes—
90#397C2×C412yes—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395C2×C412yes—
94#394—22no—
95#394C2×C412yes—
96#393C2×C412yes—
97#392C2×C412yes—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—28no—
101#388—28no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—28no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#383—22no—
122#383C2×C412yes—
123#383D414yescomplemented
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380C2311yescharacteristic
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2314yes—
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—28no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148#376C2×C412yes—
149#376D414yescomplemented
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—24no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#120—44no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C22⋊C412yes—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95C22×C412yes—
295#95C22×C412yes—
296#95C2×D418yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#13514yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—84no—
422C42—84no—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23C2×#13512yes—
455C23#57512yes—
456Q8—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—164no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#41614yes—
517C2×C4C2×C4×D412yes—
518C2×C4C2×#12112yes—
519C8—84no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22C2×#41611yescharacteristic
542C22#289611yescharacteristic
543C22#300212yes—
544C22#309112yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—88no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—82no—
567C2—161no—
568C2#2090811yescharacteristic
569C2#2101211yescharacteristic
570C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
3. #17567C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #9200C2semidirect
9. #7980C2semidirect
19. #2611C4semidirect
20. #2610C4semidirect
23. #2599C4semidirect
24. #2598C4semidirect
123. #383D4semidirect
149. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351182
#341792
#175672
C2×#14582
#92052
#92042
#92012
#92002
#79802