Finite Group Databasebeta

← #197524

Subgroups — #197524

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9205C212yesmaximal, complemented
6#9203C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#7982C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2849—21no—
14#2846—21no—
15#2626C2211yescharacteristic
16#2626C2211yescharacteristic
17#2617C2211yescharacteristic
18#2617C2211yescharacteristic
19#2561C412yescomplemented
20#2539C412yescomplemented
21#2534—22no—
22#2482C412yescomplemented
23#2411—22no—
24#2404C412yescomplemented
25#2342—24no—
26#2342—24no—
27#2321—21no—
28#2321—21no—
29#2315C2212yes—
30#2312—21no—
31#2312C2212yes—
32#2280—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35C2×#379—21no—
36#2273—21no—
37#1520C2214yescomplemented
38#1519C2214yescomplemented
39#1516—24no—
40#1501—24no—
41C2×#323—22no—
42C2×#323—22no—
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yescomplemented
46#1289C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8C2314yes—
94#399C2×C412yes—
95#399C2×C412yescomplemented
96#397C2×C412yes—
97#397C2×C412yescomplemented
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393C2×C412yes—
103#393C2×C412yescomplemented
104#392C2×C412yes—
105#392C2×C412yescomplemented
106#390—22no—
107#390—22no—
108#388—28no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—28no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—28no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381C2×C412yescomplemented
126#381D414yescomplemented
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2314yes—
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—21no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142#379—22no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
149C4×C22⋊C4D414yescomplemented
150#328—28no—
151#327—28no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—24no—
159C25—42no—
160C25—82no—
161C25—82no—
162C25C22⋊C412yes—
163C25C22⋊C412yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—24no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—84no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#120—44no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—44no—
220#120—84no—
221#120—84no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—84no—
229#117—84no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95C22×C412yes—
309#95C22×C412yes—
310#95C2×D418yes—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—816no—
352C24—816no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12311yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24#13514yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8—84no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42—84no—
492C42—84no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—816no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—816no—
562C23—816no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—816no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#41614yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23C2×#13512yes—
576C23#57512yes—
577Q8—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—164no—
586D4—164no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—168no—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4#38612yes—
635C2×C4C2×C4×D412yes—
636C2×C4C2×#12112yes—
637C8—84no—
638C22—28no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#191112yes—
688C22#191312yes—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22C2×#41611yescharacteristic
691C22#289611yescharacteristic
692C22#300212yes—
693C22#309112yes—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—88no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—44no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#2090811yescharacteristic
718C2C2×#191111yescharacteristic
719C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #17572C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9205C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #7982C2semidirect
19. #2561C4semidirect
20. #2539C4semidirect
22. #2482C4semidirect
24. #2404C4semidirect
37. #1520C22semidirect
38. #1519C22semidirect
45. #1289C22semidirect
46. #1289C22semidirect
48. C22×#41C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
72. C2×#117C2×C4semidirect
95. #399C2×C4semidirect
97. #397C2×C4semidirect
103. #393C2×C4semidirect
105. #392C2×C4semidirect
125. #381C2×C4semidirect
126. #381D4semidirect
148. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
149. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
#341762
#175722
C22×#3232
#92052
#92032
#92012
#91992
#79822