Finite Group Databasebeta

← #197525

Subgroups — #197525

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C212yesmaximal
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C212yesmaximal, complemented
6#9204C212yesmaximal, complemented
7#9202C212yesmaximal, complemented
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#7982C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2849—21no—
14#2849—21no—
15#2627C2211yescharacteristic
16#2627C2211yescharacteristic
17#2618C2211yescharacteristic
18#2618C2211yescharacteristic
19#2591C412yescomplemented
20#2583C412yescomplemented
21#2579—22no—
22#2484C412yescomplemented
23#2413—22no—
24#2406C412yescomplemented
25#2345—24no—
26#2344—24no—
27#2322—21no—
28#2322—21no—
29#2316C2212yes—
30#2313—21no—
31#2313C2212yes—
32#2280—21no—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274—21no—
37#1520C2214yes—
38#1519C2214yes—
39#1516—24no—
40#1501—24no—
41C2×#324—22no—
42C2×#324—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#400C2×C412yes—
91#400C2×C412yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398C2×C412yes—
95#398C2×C412yes—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395C2×C412yes—
99#395C2×C412yes—
100#394C2×C412yes—
101#394C2×C412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—28no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—28no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—28no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381C2×C412yes—
129#381D414yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2314yes—
139#379—21no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—28no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yes—
149C4×C22⋊C4D414yes—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—24no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—84no—
198#123—44no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—44no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—84no—
224#117—84no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304#95C2×D418yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12311yescharacteristic
315C24#12311yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#13514yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—48no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42—84no—
456C42—84no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12311yescharacteristic
493C23C2×#13512yes—
494C23#57512yes—
495Q8—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#41614yes—
564C2×C4C2×C4×D412yes—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C8—84no—
567C22—28no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#191212yes—
599C22#191312yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22C2×#41611yescharacteristic
602C22#289611yescharacteristic
603C22#300212yes—
604C22#309112yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—88no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—161no—
628C2#2090811yescharacteristic
629C2C2×#191211yescharacteristic
630C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #9202C2semidirect
8. #9200C2semidirect
9. #7982C2semidirect
19. #2591C4semidirect
20. #2583C4semidirect
22. #2484C4semidirect
24. #2406C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
#341782
#175722
C22×#3242
#92062
#92042
#92022
#92002
#79822