Finite Group Databasebeta

← #197527

Subgroups — #197527

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9204C214yesmaximal, complemented
6#9200C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2849—21no—
13#2849—21no—
14#2627C2212yes—
15#2618C2212yes—
16#2591C412yescomplemented
17#2583C412yescomplemented
18#2579—22no—
19#2484C412yescomplemented
20#2413—22no—
21#2406C412yescomplemented
22#2322—22no—
23#2316—24no—
24#2316—22no—
25#2316C2214yes—
26C2×#389—24no—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2212yes—
30#1520C2214yes—
31#1519C2214yes—
32#1513—24no—
33#1504—24no—
34#1463—22no—
35#1463—22no—
36C2×#324C2214yes—
37#1289C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—48no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#400C2×C414yescomplemented
84#398—24no—
85#398C2×C414yescomplemented
86#396—24no—
87#395C2×C414yescomplemented
88#394C2×C414yescomplemented
89#389—216no—
90#389—24no—
91#389—216no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381C2×C412yes—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380D414yes—
112#380C2312yes—
113#380C2314yes—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D414yes—
119#328—28no—
120#327—28no—
121#324—28no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8C22×C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—84no—
164C22×C8—24no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—416no—
189#117—48no—
190#117—48no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—48no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—28no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95C22×C414yes—
251#95C2×D418yes—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12311yescharacteristic
262C24#12311yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C2×C22⋊C414yes—
330C22×C4C2×C22⋊C414yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C22×C4#13714yes—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349M16—84no—
350M16—84no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—88no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—416no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417C23#38611yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C23C2×#13712yes—
424Q8—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#41718yes—
484C2×C4C2×C4×D412yes—
485C2×C4C2×#12112yes—
486C8—84no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#191212yes—
518C22#191312yes—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22C2×#41712yes—
521C22#300311yescharacteristic
522C22#300411yescharacteristic
523C22#309212yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—28no—
529C4—44no—
530C4—84no—
531C4—88no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2#2090911yescharacteristic
545C2C2×#191211yescharacteristic
546C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2316C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9204C2semidirect
6. #9200C2semidirect
7. #7983C2semidirect
16. #2591C4semidirect
17. #2583C4semidirect
19. #2484C4semidirect
21. #2406C4semidirect
83. #400C2×C4semidirect
85. #398C2×C4semidirect
87. #395C2×C4semidirect
88. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
C2×#23162
#175922
C2×#14632
#92042
#92002
#79832