Finite Group Databasebeta

← #197528

Subgroups — #197528

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35118C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17581C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9204C212yesmaximal, complemented
6#9203C212yesmaximal
7#9200C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#7984C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14#2853—21no—
15#2849—21no—
16#2627C2211yescharacteristic
17#2626C2211yescharacteristic
18#2618C2211yescharacteristic
19#2617C2211yescharacteristic
20#2611C412yescomplemented
21#2610C412yescomplemented
22#2609—22no—
23#2601—22no—
24#2599C412yescomplemented
25#2598C412yescomplemented
26#2322—21no—
27#2321—21no—
28#2317—24no—
29#2316—21no—
30#2316C2212yes—
31#2315—21no—
32#2315C2212yes—
33#2296—24no—
34#2285—21no—
35#2285C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1520C2214yes—
38#1519C2214yes—
39#1512—24no—
40#1509—24no—
41#1464—22no—
42#1464—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—44no—
73C2×#117—44no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93C2×#97—22no—
94#400C2×C412yescomplemented
95#399C2×C412yes—
96#398—22no—
97#398C2×C412yescomplemented
98#397C2×C412yes—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395C2×C412yescomplemented
102#394—22no—
103#394C2×C412yescomplemented
104#393C2×C412yes—
105#392C2×C412yes—
106#390—22no—
107#389—28no—
108#389—22no—
109#389—28no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#385—28no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#385—28no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#383C2×C412yescomplemented
133#382—22no—
134#382—21no—
135#382D414yescomplemented
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2314yes—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4D414yescomplemented
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376C2×C412yescomplemented
152#328—28no—
153#327—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—24no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—48no—
213#117—48no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—48no—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281C2×C42C22⋊C412yes—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95C22×C412yes—
309#95C22×C412yes—
310#95C2×D418yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C24#13712yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4#13712yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—48no—
452C42—48no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42C4×D412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42C4×D412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#41714yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23C2×#13711yescharacteristic
494Q8—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—164no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#41714yes—
564C2×C4C2×C4×D412yes—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C8—84no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22C2×#41711yescharacteristic
593C22C2×#41711yescharacteristic
594C22#300311yescharacteristic
595C22#300411yescharacteristic
596C22#309211yescharacteristic
597C22#309211yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—88no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—44no—
622C2—161no—
623C2#2090911yescharacteristic
624C2#2101211yescharacteristic
625C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
3. #17581C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9204C2semidirect
7. #9200C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #7984C2semidirect
20. #2611C4semidirect
21. #2610C4semidirect
24. #2599C4semidirect
25. #2598C4semidirect
53. C2×#125C2×C4semidirect
54. C2×#124C2×C4semidirect
60. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
62. C2×C4×D4C2×C4semidirect
94. #400C2×C4semidirect
97. #398C2×C4semidirect
101. #395C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect
132. #383C2×C4semidirect
135. #382D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect
151. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351182
#340522
#175812
C2×#14642
#92042
#92032
#92002
#91992
#79842