Finite Group Databasebeta

← #197529

Subgroups — #197529

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9205C214yesmaximal, complemented
6#9201C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2849—21no—
12#2846—21no—
13#2626C2212yes—
14#2617C2212yes—
15#2561C412yescomplemented
16#2539C412yescomplemented
17#2534—22no—
18#2482C412yescomplemented
19#2411—22no—
20#2404C412yescomplemented
21#2321—22no—
22#2312—24no—
23#2312—22no—
24#2312C2214yes—
25C2×#388—24no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#379—21no—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30#1520C2214yescomplemented
31#1519C2214yescomplemented
32#1513—24no—
33#1504—24no—
34#1462—22no—
35#1462—22no—
36C2×#323C2214yes—
37#1289C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2311yescharacteristic
53C2×#120—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#399C2×C414yescomplemented
83#397C2×C414yescomplemented
84#396—24no—
85#394—24no—
86#393C2×C414yescomplemented
87#392C2×C414yescomplemented
88#390—24no—
89#388—216no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—216no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#381—22no—
99#381C2×C412yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380D414yescomplemented
104#380C2312yes—
105#380C2314yes—
106#379—24no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—24no—
110#379—22no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D414yescomplemented
118#328—28no—
119#327—28no—
120#323—28no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—44no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25C22⋊C412yes—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—84no—
165C22×C8—24no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—48no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—84no—
183#120—84no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—84no—
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—28no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95C22×C414yes—
249#95C2×D418yes—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—832no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C414yes—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12311yescharacteristic
289C24#12311yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C414yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359M16—84no—
360M16—84no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—42no—
395C42—88no—
396C42—82no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—416no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—816no—
446C23—88no—
447C23—816no—
448C23—816no—
449C23—88no—
450C23—816no—
451C23—816no—
452C23—816no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23#57514yes—
461Q8—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—168no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—816no—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4C2×C4×D412yes—
511C2×C4C2×#12112yes—
512C8—84no—
513C22—28no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—88no—
542C22—88no—
543C22—88no—
544C22—88no—
545C22—84no—
546C22—88no—
547C22—88no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#191112yes—
552C22#191312yes—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C22#289612yes—
555C22#300512yes—
556C22#309312yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—88no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—84no—
575C2—161no—
576C2#2091011yescharacteristic
577C2C2×#191111yescharacteristic
578C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9205C2semidirect
6. #9201C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #2561C4semidirect
16. #2539C4semidirect
18. #2482C4semidirect
20. #2404C4semidirect
30. #1520C22semidirect
31. #1519C22semidirect
37. #1289C22semidirect
82. #399C2×C4semidirect
83. #397C2×C4semidirect
86. #393C2×C4semidirect
87. #392C2×C4semidirect
103. #380D4semidirect
117. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
C2×#23122
#175922
C2×#14622
#92052
#92012
#79832