Finite Group Databasebeta

← #197532

Subgroups — #197532

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3#17596C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#9201C214yesmaximal, complemented
6#9199C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2848—21no—
12#2848—21no—
13#2626C2212yes—
14#2626C2212yes—
15#2580C414yescomplemented
16#2566—22no—
17#2563C412yescomplemented
18#2542C412yescomplemented
19#2538—22no—
20#2318—24no—
21#2317—21no—
22#2315C2212yes—
23#2313—21no—
24#2312C2212yes—
25#2309—21no—
26#2308—21no—
27#2290—24no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30#2280—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1520C2218yes—
33#1515—24no—
34#1506—24no—
35#1466—22no—
36#1466—22no—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1289C2218yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×#97—22no—
80#399C2×C414yes—
81#399C2×C414yescomplemented
82#396—24no—
83#396—24no—
84#393C2×C414yes—
85#393C2×C414yescomplemented
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—24no—
89#389—24no—
90#388—28no—
91#387—28no—
92#386—28no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—28no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#383D414yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382C2×C412yescomplemented
104#381—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112#380C2314yes—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376D414yes—
125C2×#95—22no—
126#328—216no—
127#323—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186#117—44no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—84no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—84no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—42no—
245#97—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95C22×C414yes—
255#95C2×D418yes—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24#13714yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—48no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—84no—
376C42C4×D412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23#41914yes—
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23C2×#13712yes—
416C23#57512yes—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—816no—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D412yes—
472C2×C4C2×#12112yes—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22C2×#38611yescharacteristic
497C22C2×#41911yescharacteristic
498C22#289611yescharacteristic
499C22#300712yes—
500C22#309512yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—84no—
511C4—88no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#191112yes—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—82no—
521C2#2091111yescharacteristic
522C2C2×#191111yescharacteristic
523C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
5. #9201C2semidirect
6. #9199C2semidirect
7. #7984C2semidirect
15. #2580C4semidirect
17. #2563C4semidirect
18. #2542C4semidirect
47. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
81. #399C2×C4semidirect
85. #393C2×C4semidirect
103. #382C2×C4semidirect
118. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#340572
#175962
C2×#14662
#92012
#91992
#79842