Finite Group Databasebeta

← #197533

Subgroups — #197533

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic
3#17596C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic
5#9202C214yesmaximal
6#9200C214yesmaximal
7#7984C212yesmaximal
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2855—21no—
12#2855—21no—
13#2627C2212yes—
14#2627C2212yes—
15#2582—22no—
16#2581C414yescomplemented
17#2568C412yescomplemented
18#2567C412yescomplemented
19#2565—22no—
20#2320—24no—
21#2317—21no—
22#2316C2212yes—
23#2313—21no—
24#2313C2212yes—
25#2310—21no—
26#2310—21no—
27#2295—24no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283—21no—
30#2283C2212yes—
31C4×#117—21no—
32#1520C2218yes—
33#1515—24no—
34#1506—24no—
35#1467—22no—
36#1467—22no—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1289C2218yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×#97—22no—
76#400C2×C414yes—
77#400C2×C414yes—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395C2×C414yes—
81#395C2×C414yes—
82#391—28no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—28no—
92#387—28no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—28no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#383—22no—
101#383D414yes—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382C2×C412yes—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113#380C2314yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—22no—
123#376—22no—
124#376D414yes—
125C43—22no—
126#328—216no—
127#324—24no—
128#324—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×Q8C22×C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95C22×C414yes—
249#95C2×D418yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#13714yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—84no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—48no—
342C42—44no—
343C42—48no—
344C42—44no—
345C42—84no—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12311yescharacteristic
359C23C2×#13712yes—
360C23#57512yes—
361Q8—48no—
362Q8—48no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#41914yes—
416C2×C4C2×C4×D412yes—
417C2×C4C2×#12112yes—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22C2×#38611yescharacteristic
428C22C2×#41911yescharacteristic
429C22#289611yescharacteristic
430C22#300712yes—
431C22#309512yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—88no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#191212yes—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—21no—
452C2#2091111yescharacteristic
453C2C2×#191211yescharacteristic
454C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #2581C4semidirect
17. #2568C4semidirect
18. #2567C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#340592
#175962
C2×#14672
#92022
#92002
#79842