Finite Group Databasebeta

← #197536

Subgroups — #197536

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9205C214yesmaximal, complemented
6#9203C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#535—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2847—21no—
13#2847—21no—
14#2617C2212yes—
15#2617C2212yes—
16#2547C412yescomplemented
17#2544—22no—
18#2541C412yescomplemented
19#2537—22no—
20#2535C414yescomplemented
21#2318—24no—
22#2315C2212yes—
23#2313—21no—
24#2312C2212yes—
25#2311—21no—
26#2308—21no—
27#2290—24no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30#2280—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1519C2218yes—
33#1514—24no—
34#1505—24no—
35#1466—22no—
36#1466—22no—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1289C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#535—48no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#127—22no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×#97—22no—
86#397C2×C414yes—
87#397C2×C414yescomplemented
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392C2×C414yes—
91#392C2×C414yescomplemented
92#391—22no—
93#390—22no—
94#388—28no—
95#387—28no—
96#386—28no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—28no—
102#384—21no—
103#383D414yescomplemented
104#382—22no—
105#382C2×C412yescomplemented
106#381—22no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—24no—
114#380C2312yes—
115#380C2314yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376D414yescomplemented
126C2×#95—22no—
127#327—216no—
128#323—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—48no—
176#124—48no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—416no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—84no—
187#121—84no—
188#120—48no—
189#120—48no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—44no—
203#117—84no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—84no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95C22×C414yes—
263#95C2×D418yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—48no—
396C42—44no—
397C42—84no—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23#41814yes—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12311yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C23#57512yes—
444Q8—84no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—168no—
454D4—168no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D412yes—
505C2×C4C2×#12112yes—
506C8—84no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—48no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22C2×#41811yescharacteristic
536C22#289611yescharacteristic
537C22#300612yes—
538C22#309412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—88no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4#191112yes—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2#2091211yescharacteristic
560C2C2×#191111yescharacteristic
561C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #17595C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9205C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #7984C2semidirect
16. #2547C4semidirect
18. #2541C4semidirect
20. #2535C4semidirect
49. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
51. C2×#127C2×C4semidirect
68. C2×C4×D4C2×C4semidirect
87. #397C2×C4semidirect
91. #392C2×C4semidirect
103. #383D4semidirect
105. #382C2×C4semidirect
119. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
125. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#340572
#175952
C2×#14662
#92052
#92032
#79842