Finite Group Databasebeta

← #197537

Subgroups — #197537

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C214yesmaximal, complemented
6#9204C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#536—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2854—21no—
13#2854—21no—
14#2618C2212yes—
15#2618C2212yes—
16#2548C412yescomplemented
17#2546C412yescomplemented
18#2545—22no—
19#2538—22no—
20#2536C414yescomplemented
21#2320—24no—
22#2316C2212yes—
23#2313—21no—
24#2313C2212yes—
25#2311—21no—
26#2310—21no—
27#2295—24no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283—21no—
30#2283C2212yes—
31C4×#117—21no—
32#1519C2218yes—
33#1514—24no—
34#1505—24no—
35#1467—22no—
36#1467—22no—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1289C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#536—48no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×#97—22no—
82#398C2×C414yes—
83#398C2×C414yes—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#394C2×C414yes—
87#394C2×C414yes—
88#391—28no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—28no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—28no—
99#387—28no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#384—21no—
103#383—22no—
104#383D414yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382C2×C412yes—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—24no—
113#380C2312yes—
114#380C2314yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—22no—
124#376—22no—
125#376D414yes—
126C43—22no—
127#327—216no—
128#324—24no—
129#324—24no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—48no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#124—48no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#123—48no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—416no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—42no—
245#97—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95C22×C414yes—
257#95C2×D418yes—
258C24—22no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—48no—
365C42—48no—
366C42—44no—
367C42—84no—
368C42C4×D412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42C4×D412yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C23#57512yes—
388Q8—48no—
389Q8—48no—
390Q8—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#41814yes—
447C2×C4C2×C4×D412yes—
448C2×C4C2×#12112yes—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22C2×#38611yescharacteristic
464C22C2×#41811yescharacteristic
465C22#289611yescharacteristic
466C22#300612yes—
467C22#309412yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—24no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—88no—
481C4—82no—
482C4#191212yes—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—162no—
488C2#2091211yescharacteristic
489C2C2×#191211yescharacteristic
490C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #7984C2semidirect
16. #2548C4semidirect
17. #2546C4semidirect
20. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#340592
#175952
C2×#14672
#92062
#92042
#79842