Finite Group Databasebeta

← #197538

Subgroups — #197538

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C214yesmaximal, complemented
6#9203C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C2×#534—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2618C2212yes—
15#2617C2212yes—
16#2543C414yescomplemented
17#2534—22no—
18#2486C412yescomplemented
19#2416—22no—
20#2408C412yescomplemented
21#2318—24no—
22#2315C2212yescomplemented
23#2313C2212yescomplemented
24#2312—21no—
25#2308—21no—
26#2308—21no—
27#2290—24no—
28#2283—21no—
29#2280C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1519C2218yes—
33#1510—24no—
34#1507—24no—
35#1465—22no—
36#1465—22no—
37C2×#324C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yescomplemented
39#1289C2218yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#534—48no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C412yescomplemented
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#398C2×C414yescomplemented
87#397C2×C414yes—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394C2×C414yescomplemented
91#392C2×C414yes—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#388—28no—
95#388—24no—
96#387—28no—
97#386—28no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#385—28no—
103#383—22no—
104#382—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381D414yescomplemented
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380C2×C412yescomplemented
114#380C2312yes—
115#380C2314yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4D414yescomplemented
124#376—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95C2×C412yescomplemented
127#327—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—84no—
178C22×C8—24no—
179#123—48no—
180#123—48no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—416no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—84no—
193#120—48no—
194#120—48no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203#117—84no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—84no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95C22×C414yes—
265#95C2×D418yes—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24#12012yes—
285C24#12312yes—
286C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378M16—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—48no—
415C42—84no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23#38612yes—
457C23#38612yes—
458C23#41814yes—
459C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C23#57512yes—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—88no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—168no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D412yes—
525C2×C4C2×#12112yes—
526C8—84no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—168no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22C2×#41811yescharacteristic
562C22#289611yescharacteristic
563C22#300612yes—
564C22#309412yes—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—88no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4#191312yes—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—44no—
584C2—162no—
585C2#2091211yescharacteristic
586C2#2101211yescharacteristic
587C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #7983C2semidirect
16. #2543C4semidirect
18. #2486C4semidirect
20. #2408C4semidirect
22. #2315C22semidirect
23. #2313C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1289C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
57. C2×#121C2×C4semidirect
71. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. #398C2×C4semidirect
90. #394C2×C4semidirect
107. #381D4semidirect
113. #380C2×C4semidirect
123. C4×C22⋊C4D4semidirect
126. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#340572
#175772
C2×#14652
#92062
#92032
#79832