Group #19754 — subgroups

Subgroups — #19754

Order 256.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#500	C₂²	1	2	yes	—
14	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	C₂²	1	2	yes	—
17	#491	—	2	2	no	—
18	#489	—	2	4	no	—
19	#487	C₂²	1	2	yes	—
20	#487	C₂²	1	2	yes	—
21	#487	C₂²	1	2	yes	—
22	#487	C₂²	1	2	yes	—
23	#487	C₂²	1	2	yes	—
24	#486	C₂²	1	2	yes	—
25	#486	C₂²	1	2	yes	—
26	#486	C₂²	1	2	yes	—
27	#486	C₂²	1	2	yes	—
28	#469	—	2	2	no	—
29	#468	—	2	4	no	—
30	#442	—	2	2	no	—
31	#440	—	2	4	no	—
32	#419	—	2	2	no	—
33	#417	—	2	4	no	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#322	C₂²	1	2	yes	—
37	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#127	C₂³	1	2	yes	—
51	#125	—	2	1	no	—
52	#124	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	#121	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107	—	2	4	no	—
63	#106	—	2	2	no	—
64	#103	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#97	D₄	1	4	yes	—
74	#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#41	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	SD₁₆	—	4	8	no	—
94	D₈	—	4	4	no	—
95	M₁₆	—	4	2	no	—
96	M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	4	1	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	Q₈	—	4	4	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	8	2	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	#575	1	2	yes	—
153	C₄	#575	1	4	yes	—
154	C₂	—	4	1	no	—
155	C₂	—	16	2	no	—
156	C₂	#3153	1	2	yes	—
157	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3184

C₂

yes

maximal, characteristic

#3182

C₂

yes

maximal, complemented

#3141

C₂

yes

maximal, complemented

#3139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1719

C₂

yes

maximal, complemented

#1718

C₂

yes

maximal, complemented

#1717

C₂

yes

maximal, complemented

#1711

C₂

yes

maximal, complemented

#1455

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#500

C₂²

yes

—

#498

C₂²

yes

characteristic

#493

C₂²

yes

characteristic

#492

C₂²

yes

—

#491

—

#489

—

#487

C₂²

yes

—

#487

C₂²

yes

—

#487

C₂²

yes

—

#487

C₂²

yes

—

#487

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

characteristic

C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#97

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

C₂³

#127

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#127

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#575

yes

—

153

C₄

#575

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#3153

yes

—

157

C₂

#3153

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3184	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3182	C₂	semidirect
3. #3141	C₂	semidirect
4. #3139	C₂	semidirect
5. #1719	C₂	semidirect
6. #1718	C₂	semidirect
7. #1717	C₂	semidirect
8. #1711	C₂	semidirect
9. #1455	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3182

C₂

semidirect

3. #3141

C₂

semidirect

4. #3139

C₂

semidirect

5. #1719

C₂

semidirect

6. #1718

C₂

semidirect

7. #1717

C₂

semidirect

8. #1711

C₂

semidirect

9. #1455

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3184	2
#3182	2
#3141	2
#3139	2
#1719	2
#1718	2
#1717	2
#1711	2
#1455	2

subgroup

index

Subgroups — #19754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups