Finite Group Databasebeta

← #197540

Subgroups — #197540

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34562C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9204C212yesmaximal, complemented
6#9203C212yesmaximal, complemented
7#9200C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2638C412yescomplemented
15#2635C412yescomplemented
16#2630—22no—
17#2627C2211yescharacteristic
18#2626C2211yescharacteristic
19#2622—21no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2613—21no—
23#2395C412yescomplemented
24#2392—22no—
25#2388C412yescomplemented
26#2349—24no—
27D4×C4⋊C4—24no—
28#2316C2212yes—
29#2315—21no—
30#2315C2212yes—
31C4×#123—21no—
32C4×#120—21no—
33#2285—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2212yes—
37#1520C2214yes—
38#1519C2214yes—
39#1513—24no—
40#1504—24no—
41#1465—22no—
42#1465—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64#518—44no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—28no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2314yes—
95#400C2×C412yescomplemented
96#399C2×C412yescomplemented
97#398—22no—
98#398C2×C412yescomplemented
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397C2×C412yescomplemented
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395C2×C412yescomplemented
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394C2×C412yescomplemented
111#393C2×C412yescomplemented
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392C2×C412yescomplemented
115#389—28no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—28no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—28no—
126#384—22no—
127#382—22no—
128#381—21no—
129#381C2×C412yescomplemented
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380D414yescomplemented
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2314yes—
141#379—21no—
142#379—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
150C2×#95—22no—
151C2×#95D414yescomplemented
152#328—28no—
153#327—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—84no—
202C22×C8—24no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—432no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—84no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊C412yes—
298C2×C42C22⋊C412yes—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95C22×C412yes—
314#95C22×C412yes—
315#95C2×D418yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24#12012yes—
333C24#12312yes—
334C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C24#13712yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434M16—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—48no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#38612yes—
534C23#38612yes—
535C23#41714yes—
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23C2×#13711yescharacteristic
543Q8—82no—
544D4—216no—
545D4—216no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—168no—
609C2×C4—168no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#41714yes—
615C2×C4C2×C4×D412yes—
616C2×C4C2×#12112yes—
617C8—84no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22C2×#41711yescharacteristic
658C22C2×#41711yescharacteristic
659C22#300311yescharacteristic
660C22#300411yescharacteristic
661C22#309211yescharacteristic
662C22#309211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—88no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#191312yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—42no—
686C2—44no—
687C2—161no—
688C2#2090911yescharacteristic
689C2#2101211yescharacteristic
690C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9204C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #9200C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #7983C2semidirect
14. #2638C4semidirect
15. #2635C4semidirect
23. #2395C4semidirect
25. #2388C4semidirect
47. C22×#41C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
80. C2×#117C2×C4semidirect
95. #400C2×C4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
98. #398C2×C4semidirect
101. #397C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect
110. #394C2×C4semidirect
111. #393C2×C4semidirect
114. #392C2×C4semidirect
129. #381C2×C4semidirect
137. #380D4semidirect
149. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
151. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345622
#341812
#175922
C2×#14652
#92042
#92032
#92002
#91992
#79832