Finite Group Databasebeta

← #197541

Subgroups — #197541

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34593C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17581C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9203C214yesmaximal, complemented
6#9199C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2636—22no—
13#2633C412yescomplemented
14#2631C412yescomplemented
15#2626C2212yes—
16#2623—21no—
17#2617C2212yes—
18#2613—21no—
19#2398C412yescomplemented
20#2397C412yescomplemented
21#2392—22no—
22#2349—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2316—21no—
25#2315C2214yes—
26C4×#120—22no—
27#2285C2212yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#380—22no—
30#1520C2214yes—
31#1519C2214yes—
32#1512—24no—
33#1509—24no—
34#1466—22no—
35#1466—22no—
36C2×#323C2214yes—
37#1289C2218yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#121C2311yescharacteristic
50C2×#120—22no—
51#518—48no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D4—28no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×#97—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#399C2×C414yescomplemented
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397C2×C414yescomplemented
85#396—24no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—24no—
89#393C2×C414yescomplemented
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392C2×C414yescomplemented
93#389—28no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—216no—
99#384—22no—
100#383C2×C412yescomplemented
101#382—21no—
102#382D414yescomplemented
103#381—21no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380C2312yes—
109#380C2314yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D414yescomplemented
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376C2×C412yescomplemented
117C2×#95—24no—
118#328—28no—
119#327—28no—
120#323—28no—
121C25C2×D412yes—
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C414yes—
140C23×C4C22⋊C414yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—432no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—88no—
178#117—48no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—88no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4C22×C414yes—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233#95—28no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95C22×C414yes—
241#95C2×D418yes—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24C2×C22⋊C414yes—
250C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C24#13714yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—216no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4C23×C411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—88no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—48no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C4×D412yes—
353C42C4×D412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23#41718yes—
383C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C23C2×#13712yes—
388Q8—82no—
389D4—216no—
390D4—216no—
391D4—82no—
392D4—816no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—1616no—
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4C2×C4×D412yes—
441C2×C4C2×#12112yes—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—28no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—48no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#38611yescharacteristic
465C22C2×#41712yes—
466C22#300311yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#309212yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—88no—
478C4—84no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4#191112yes—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—48no—
488C2—161no—
489C2#2090911yescharacteristic
490C2C2×#191111yescharacteristic
491C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #17581C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9203C2semidirect
6. #9199C2semidirect
7. #7984C2semidirect
13. #2633C4semidirect
14. #2631C4semidirect
19. #2398C4semidirect
20. #2397C4semidirect
45. C2×#125C2×C4semidirect
46. C2×#124C2×C4semidirect
52. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
62. C2×C4×D4C2×C4semidirect
81. #399C2×C4semidirect
84. #397C2×C4semidirect
89. #393C2×C4semidirect
92. #392C2×C4semidirect
100. #383C2×C4semidirect
102. #382D4semidirect
113. C4×C4⋊C4D4semidirect
116. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345932
#341812
#175812
C2×#14662
#92032
#91992
#79842