Finite Group Databasebeta

← #197542

Subgroups — #197542

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34602C211yesmaximal, characteristic
2#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17581C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9204C214yesmaximal
6#9200C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#519—21no—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2637—22no—
13#2634C412yescomplemented
14#2632C412yescomplemented
15#2627C2212yes—
16#2623—21no—
17#2618C2212yes—
18#2614—21no—
19#2399C412yescomplemented
20#2398C412yescomplemented
21#2396—22no—
22#2351—24no—
23Q8×C4⋊C4—24no—
24#2316—21no—
25#2316C2214yes—
26C4×#123—22no—
27#2285—22no—
28#2285C2212yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1520C2214yes—
31#1519C2214yes—
32#1512—24no—
33#1509—24no—
34#1467—22no—
35#1467—22no—
36C2×#324C2214yes—
37#1289C2218yes—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39#529—22no—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#121C2311yescharacteristic
50#519—48no—
51C2×C4×Q8—28no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76C2×#97—22no—
77#400—22no—
78#400C2×C414yes—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—24no—
82#398C2×C414yes—
83#397—22no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395C2×C414yes—
88#394C2×C414yes—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#389—28no—
92#389—216no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384—24no—
98#384—22no—
99#383C2×C412yes—
100#382—24no—
101#382—21no—
102#382D414yes—
103#381—21no—
104#381—22no—
105#380—24no—
106#380—22no—
107#380C2312yes—
108#380C2314yes—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D414yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#376C2×C412yes—
118#328—28no—
119#327—28no—
120#324—28no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8C22⋊C412yes—
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137#126—42no—
138#126—42no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—432no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—48no—
169#117—48no—
170#117—48no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—28no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C22⋊C414yes—
213C2×C42C22⋊C414yes—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#97—42no—
227#97—42no—
228#95—28no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95C22×C414yes—
238#95C2×D418yes—
239C24—21no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—216no—
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C414yes—
279C22×C4C2×C22⋊C414yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C22×C4#13714yes—
289C22×C4C23×C411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—416no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—88no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—44no—
331C42—48no—
332C42—416no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42C4×D412yes—
336C42C4×D412yes—
337C42C4×D412yes—
338C42C4×D412yes—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12311yescharacteristic
352C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C23C2×#13712yes—
354Q8—216no—
355Q8—216no—
356Q8—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#41718yes—
407C2×C4C2×C4×D412yes—
408C2×C4C2×#12112yes—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—84no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#38611yescharacteristic
423C22C2×#41712yes—
424C22#300311yescharacteristic
425C22#300411yescharacteristic
426C22#309212yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—28no—
435C4—44no—
436C4—88no—
437C4—84no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4#191212yes—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2#2090911yescharacteristic
448C2C2×#191211yescharacteristic
449C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34182C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
6. #9200C2semidirect
7. #7984C2semidirect
13. #2634C4semidirect
14. #2632C4semidirect
19. #2399C4semidirect
20. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346022
#341822
#175812
C2×#14672
#92042
#92002
#79842