Finite Group Databasebeta

← #197543

Subgroups — #197543

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34562C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C212yesmaximal, complemented
6#9205C212yesmaximal, complemented
7#9202C212yesmaximal, complemented
8#9201C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2638C412yescomplemented
14#2635C412yescomplemented
15#2630—22no—
16#2627C2211yescharacteristic
17#2626C2211yescharacteristic
18#2622—21no—
19#2618C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2395C412yescomplemented
23#2392—22no—
24#2388C412yescomplemented
25#2353—24no—
26#2352—24no—
27#2313C2212yes—
28#2312C2212yes—
29#2308—21no—
30C4×#123—21no—
31C4×#120—21no—
32#2283—21no—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36#2273—21no—
37#1520C2214yes—
38#1519C2214yes—
39#1513—24no—
40#1504—24no—
41#1465—22no—
42#1465—22no—
43C2×#324C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1289C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#400C2×C412yescomplemented
91#399C2×C412yescomplemented
92#398—22no—
93#398C2×C412yescomplemented
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397C2×C412yescomplemented
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395C2×C412yescomplemented
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394C2×C412yescomplemented
106#393C2×C412yescomplemented
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392C2×C412yescomplemented
110#388—22no—
111#388—28no—
112#387—22no—
113#387—28no—
114#386—28no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381C2×C412yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380D414yescomplemented
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2311yescharacteristic
134#380C2314yes—
135#379—22no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4C2×C412yes—
148#376—22no—
149C2×#95D414yescomplemented
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—84no—
197C22×C8—24no—
198#123—44no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#120—44no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—84no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—82no—
230#117—84no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42C22⋊C412yes—
285C2×C42C22⋊C412yes—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304#95C2×D418yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24#12012yes—
320C24#12312yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411M16—84no—
412M16—84no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—84no—
463C42—84no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#38612yes—
502C23#38612yes—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12311yescharacteristic
506C23#57512yes—
507C23#57512yes—
508Q8—82no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—168no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D412yes—
576C2×C4C2×#12112yes—
577C8—84no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#289611yescharacteristic
613C22#289611yescharacteristic
614C22#300512yes—
615C22#309312yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—88no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#191312yes—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#2091011yescharacteristic
640C2#2101211yescharacteristic
641C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9205C2semidirect
7. #9202C2semidirect
8. #9201C2semidirect
9. #7983C2semidirect
13. #2638C4semidirect
14. #2635C4semidirect
22. #2395C4semidirect
24. #2388C4semidirect
90. #400C2×C4semidirect
91. #399C2×C4semidirect
93. #398C2×C4semidirect
96. #397C2×C4semidirect
99. #395C2×C4semidirect
105. #394C2×C4semidirect
106. #393C2×C4semidirect
109. #392C2×C4semidirect
131. #380D4semidirect
149. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345622
#341852
#175922
C2×#14652
#92062
#92052
#92022
#92012
#79832