Finite Group Databasebeta

← #197545

Subgroups — #197545

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34602C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17581C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C214yesmaximal
6#9202C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2637—22no—
12#2634C412yescomplemented
13#2632C412yescomplemented
14#2627C2212yes—
15#2623—21no—
16#2618C2212yes—
17#2614—21no—
18#2399C412yescomplemented
19#2398C412yescomplemented
20#2396—22no—
21#2356—24no—
22#2355—24no—
23#2313C2214yes—
24#2310—21no—
25C4×#123—22no—
26#2285C2212yes—
27#2283—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30#1520C2214yes—
31#1519C2214yes—
32#1512—24no—
33#1509—24no—
34#1467—22no—
35#1467—22no—
36C2×#324C2214yes—
37#1289C2218yes—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39#529—22no—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#121C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#400—22no—
75#400C2×C414yes—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398C2×C414yes—
80#397—22no—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395C2×C414yes—
85#394C2×C414yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—28no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—216no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#383—24no—
96#383C2×C412yes—
97#382—24no—
98#382—21no—
99#382D414yes—
100#381—24no—
101#381—21no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380C2312yes—
105#380C2314yes—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—28no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D414yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115#376—24no—
116#376C2×C412yes—
117#328—28no—
118#327—28no—
119#324—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×Q8C22×C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135#126—42no—
136#126—42no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#123—48no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—48no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×C414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—28no—
204C2×C42C22⋊C414yes—
205C2×C42C22⋊C414yes—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—42no—
219#97—42no—
220#95—28no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95C22×C414yes—
232#95C2×D418yes—
233C24—21no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C414yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—44no—
318C42—48no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—88no—
322C42C4×D412yes—
323C42C4×D412yes—
324C42C4×D412yes—
325C42C4×D412yes—
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12112yes—
329C42#12112yes—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23C2×#12311yescharacteristic
339C23#57514yes—
340Q8—48no—
341Q8—48no—
342Q8—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#38611yescharacteristic
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38612yes—
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4C2×C4×D412yes—
391C2×C4C2×#12112yes—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22C2×#38611yescharacteristic
405C22#289612yes—
406C22#300512yes—
407C22#309312yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—88no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4#191212yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—161no—
427C2#2091011yescharacteristic
428C2C2×#191211yescharacteristic
429C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
6. #9202C2semidirect
7. #7984C2semidirect
12. #2634C4semidirect
13. #2632C4semidirect
18. #2399C4semidirect
19. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346022
#341872
#175812
C2×#14672
#92062
#92022
#79842