Finite Group Databasebeta

← #197546

Subgroups — #197546

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34634C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic
3#17596C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#9202C214yesmaximal, complemented
6#9199C214yesmaximal
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2629—22no—
12#2628C412yescomplemented
13#2628C412yescomplemented
14#2627—21no—
15#2627C2212yes—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2396—22no—
19#2396C414yescomplemented
20#2343—24no—
21#2343—24no—
22#2315C2212yes—
23#2313—21no—
24#2313C2212yes—
25#2296—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28#2283C2212yes—
29#2280—21no—
30C2×#381—21no—
31#2273—21no—
32#1520C2218yes—
33#1515—24no—
34#1506—24no—
35#1464—22no—
36#1464—22no—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1289C2218yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×#97—22no—
76#400—22no—
77#400C2×C414yescomplemented
78#399—22no—
79#399C2×C414yes—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#395—22no—
85#395C2×C414yescomplemented
86#393—22no—
87#393C2×C414yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—28no—
91#387—28no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—28no—
95#384—21no—
96#383—22no—
97#383D414yes—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382C2×C412yescomplemented
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111#380C2314yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—22no—
123#376D414yes—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#328—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—44no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#97—42no—
235#97—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95C22×C414yes—
249#95C2×D418yes—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24#13714yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—84no—
353C42—84no—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23#41914yes—
377C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12311yescharacteristic
380C23C2×#13712yes—
381C23#57512yes—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—168no—
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4C2×C4×D412yes—
435C2×C4C2×#12112yes—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—48no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22C2×#38611yescharacteristic
453C22C2×#41911yescharacteristic
454C22#289611yescharacteristic
455C22#300712yes—
456C22#309512yes—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—88no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C2—22no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—44no—
477C2#2091111yescharacteristic
478C2#2101211yescharacteristic
479C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
5. #9202C2semidirect
7. #7984C2semidirect
12. #2628C4semidirect
13. #2628C4semidirect
19. #2396C4semidirect
45. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
51. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
77. #400C2×C4semidirect
85. #395C2×C4semidirect
100. #382C2×C4semidirect
117. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346342
#341772
#175962
C2×#14642
#92022
#91992
#79842