Finite Group Databasebeta

← #197548

Subgroups — #197548

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#17578C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9201C214yesmaximal, complemented
6#9199C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2626—21no—
12#2626—21no—
13#2626—22no—
14#2626C414yescomplemented
15#2626C2212yes—
16#2626C2212yes—
17C2×#399C412yescomplemented
18C2×#396—22no—
19C2×#393C412yescomplemented
20#2342—24no—
21#2342—24no—
22#2315C2212yes—
23#2312—21no—
24#2312C2212yes—
25C2×#385—21no—
26#2280—21no—
27#2280C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31#2273—21no—
32#1520C2218yescomplemented
33#1511—24no—
34#1508—24no—
35#1462—22no—
36#1462—22no—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1289C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#399C2×C414yes—
87#399C2×C414yescomplemented
88#396—24no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393C2×C414yes—
95#393C2×C414yescomplemented
96#388—28no—
97#388—28no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—28no—
102#381—22no—
103#381D414yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C412yescomplemented
110#380C2312yes—
111#380C2314yes—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—24no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4D414yes—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2×C412yescomplemented
126#328—216no—
127#323—24no—
128#323—24no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—24no—
134C25—42no—
135C25—82no—
136C25—82no—
137C25C22⋊C412yes—
138C25C22⋊C412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—84no—
174C22×C8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#117—84no—
184#117—84no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95C22×C414yes—
263#95C2×D418yes—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—816no—
304C24—816no—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12311yescharacteristic
312C24#12311yescharacteristic
313C24#13714yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381M16—84no—
382M16—84no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—84no—
421C42—84no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—416no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23—84no—
488C23—816no—
489C23—816no—
490C23—88no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23#41914yes—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12311yescharacteristic
499C23C2×#13712yes—
500C23#57512yes—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—168no—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C2×#12112yes—
551C8—84no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22#191112yes—
597C22#191312yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22C2×#41911yescharacteristic
600C22#289611yescharacteristic
601C22#300712yes—
602C22#309512yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—84no—
610C4—88no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—44no—
622C2—82no—
623C2#2091111yescharacteristic
624C2C2×#191111yescharacteristic
625C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17578C2semidirect
5. #9201C2semidirect
6. #9199C2semidirect
7. #7983C2semidirect
14. #2626C4semidirect
17. C2×#399C4semidirect
19. C2×#393C4semidirect
32. #1520C22semidirect
39. #1289C22semidirect
41. C23×Q8C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
58. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
87. #399C2×C4semidirect
95. #393C2×C4semidirect
109. #380C2×C4semidirect
125. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#341762
#175782
C2×#14622
#92012
#91992
#79832