Finite Group Databasebeta

← #197550

Subgroups — #197550

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C214yesmaximal, complemented
6#9203C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2621C412yescomplemented
13#2620—22no—
14#2619C412yescomplemented
15#2618—21no—
16#2618C2212yes—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2392—22no—
20#2392C414yescomplemented
21#2343—24no—
22#2343—24no—
23#2315C2212yes—
24#2313—21no—
25#2313C2212yes—
26#2297—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283—21no—
29#2283C2212yes—
30C2×#381—21no—
31#2273—21no—
32#1519C2218yes—
33#1514—24no—
34#1505—24no—
35#1464—22no—
36#1464—22no—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1289C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#124—21no—
49#525—48no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
59C2×#117—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×#97—22no—
82#398—22no—
83#398C2×C414yescomplemented
84#397—22no—
85#397C2×C414yes—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394C2×C414yescomplemented
92#392—22no—
93#392C2×C414yes—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#387—28no—
97#387—28no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—28no—
101#384—21no—
102#383—22no—
103#383D414yescomplemented
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382C2×C412yescomplemented
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114#380C2314yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123#376—22no—
124#376D414yescomplemented
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127#327—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22×C412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—48no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—48no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—416no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—42no—
245#97—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95C22×C414yes—
257#95C2×D418yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—84no—
377C42—84no—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23#41814yes—
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C23#57512yes—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—816no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—168no—
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4C2×C4×D412yes—
472C2×C4C2×#12112yes—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22C2×#38611yescharacteristic
495C22C2×#41811yescharacteristic
496C22#289611yescharacteristic
497C22#300612yes—
498C22#309412yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—88no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—44no—
518C2—162no—
519C2#2091211yescharacteristic
520C2#2101211yescharacteristic
521C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. #17595C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #7984C2semidirect
12. #2621C4semidirect
14. #2619C4semidirect
20. #2392C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. C2×#127C2×C4semidirect
58. C2×C4×D4C2×C4semidirect
83. #398C2×C4semidirect
91. #394C2×C4semidirect
103. #383D4semidirect
106. #382C2×C4semidirect
118. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
124. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#341772
#175952
C2×#14642
#92062
#92032
#79842