Finite Group Databasebeta

← #197552

Subgroups — #197552

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9205C214yesmaximal, complemented
6#9203C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2617—21no—
13#2617—21no—
14#2617—22no—
15#2617C414yescomplemented
16#2617C2212yes—
17#2617C2212yes—
18C2×#397C412yescomplemented
19C2×#394—22no—
20C2×#392C412yescomplemented
21#2342—24no—
22#2342—24no—
23#2315C2212yescomplemented
24#2312—21no—
25#2312C2212yescomplemented
26C2×#386—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31#2273—21no—
32#1519C2218yescomplemented
33#1510—24no—
34#1507—24no—
35#1462—22no—
36#1462—22no—
37C2×#323C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yescomplemented
39#1289C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C412yescomplemented
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—48no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397C2×C414yes—
91#397C2×C414yescomplemented
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392C2×C414yes—
99#392C2×C414yescomplemented
100#388—28no—
101#388—28no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—28no—
106#381—22no—
107#381D414yescomplemented
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380C2×C412yescomplemented
114#380C2312yes—
115#380C2314yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4D414yescomplemented
125C2×#95—22no—
126C2×#95C2×C412yescomplemented
127#327—216no—
128#323—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—24no—
135C25—21no—
136C25—42no—
137C25—82no—
138C25—82no—
139C25C22⋊C412yes—
140C25C22⋊C412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C22×C412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—84no—
188C22×C8—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—48no—
198#120—416no—
199#120—48no—
200#117—84no—
201#117—84no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95C22×C414yes—
271#95C2×D418yescomplemented
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—816no—
319C24—816no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12311yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×D4—24no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—832no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412M16—84no—
413M16—84no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—84no—
446C42—84no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—416no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—88no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—84no—
524C23—816no—
525C23—816no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23#41814yes—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C23#57512yes—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4C2×C4×D412yes—
591C2×C4C2×#12112yes—
592C8—84no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—88no—
631C22—88no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22#191112yes—
645C22#191312yes—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22C2×#41811yescharacteristic
648C22#289611yescharacteristic
649C22#300612yes—
650C22#309412yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—84no—
658C4—88no—
659C4—82no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#2091211yescharacteristic
672C2C2×#191111yescharacteristic
673C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9205C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #2617C4semidirect
18. C2×#397C4semidirect
20. C2×#392C4semidirect
23. #2315C22semidirect
25. #2312C22semidirect
32. #1519C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1289C22semidirect
43. C23×D4C2×C4semidirect
53. C2×#121C2×C4semidirect
62. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. #397C2×C4semidirect
99. #392C2×C4semidirect
107. #381D4semidirect
113. #380C2×C4semidirect
124. C4×C22⋊C4D4semidirect
126. C2×#95C2×C4semidirect
271. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#341762
#175772
C2×#14622
#92052
#92032
#79832