Finite Group Databasebeta

← #197553

Subgroups — #197553

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9206C214yesmaximal, complemented
6#9204C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2618—21no—
13#2618—21no—
14#2618—22no—
15#2618C414yescomplemented
16#2618C2212yes—
17#2618C2212yes—
18C2×#398C412yescomplemented
19C2×#396—22no—
20C2×#394C412yescomplemented
21#2345—24no—
22#2344—24no—
23#2316C2212yescomplemented
24#2313—21no—
25#2313C2212yescomplemented
26C2×#386—21no—
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29#2280C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2274—21no—
32#1519C2218yes—
33#1510—24no—
34#1507—24no—
35#1463—22no—
36#1463—22no—
37C2×#324C2212yescomplemented
38C2×#324C2212yescomplemented
39#1289C2218yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—48no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398C2×C414yes—
89#398C2×C414yes—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394C2×C414yes—
97#394C2×C414yes—
98#389—28no—
99#387—28no—
100#387—28no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381D414yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2312yes—
116#380C2314yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4D414yes—
125C2×#95—22no—
126C2×#95C2×C412yes—
127#327—216no—
128#324—24no—
129#324—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—84no—
180C22×C8—24no—
181#123—48no—
182#123—416no—
183#123—48no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—84no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95C22×C414yes—
265#95C2×D418yes—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12311yescharacteristic
282C24#12311yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378M16—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—48no—
412C42—84no—
413C42—84no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C23#57512yes—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#41814yes—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×#12112yes—
524C8—84no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22#191212yes—
559C22#191312yes—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22C2×#41811yescharacteristic
562C22#289611yescharacteristic
563C22#300612yes—
564C22#309412yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—88no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—162no—
585C2#2091211yescharacteristic
586C2C2×#191211yescharacteristic
587C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9206C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #2618C4semidirect
18. C2×#398C4semidirect
20. C2×#394C4semidirect
23. #2316C22semidirect
25. #2313C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
39. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#341782
#175772
C2×#14632
#92062
#92042
#79832