Finite Group Databasebeta

← #197556

Subgroups — #197556

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37548C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#9202C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#9199C212yesmaximal
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821C412yescomplemented
17#2821C412yescomplemented
18#2664—22no—
19#2637—22no—
20#2627C2212yes—
21#2626C2212yes—
22#2604C414yescomplemented
23#2583—21no—
24#2561—21no—
25#2484—21no—
26#2482—21no—
27#2383—22no—
28#2373—22no—
29#2345—21no—
30#2344—21no—
31#2342—21no—
32#2342—21no—
33#2334—22no—
34#2334—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2315C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42#1520C2212yes—
43#1520C2212yes—
44#1520C2212yes—
45#1520C2212yes—
46#1518—22no—
47#1515—22no—
48#1506—22no—
49#1503—22no—
50#1473—22no—
51#1473—22no—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126C2×C412yes—
77C2×#126C2×C412yes—
78C2×#126D412yes—
79C2×#126D412yes—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—22no—
111#400C2×C414yescomplemented
112#399—22no—
113#399C2×C414yes—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—24no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#395C2×C414yescomplemented
122#393—22no—
123#393C2×C414yes—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—24no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#383C2×C412yescomplemented
152#383D412yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D412yes—
156#381—22no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#379—22no—
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376C2×C412yescomplemented
183#376D412yes—
184#328—24no—
185#328—24no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—82no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—41no—
346#97—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95C22×C414yes—
367#95C2×D412yes—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24C2×C22⋊C412yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23#57712yes—
538C23#57812yes—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—162no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#289812yes—
627C22#300911yescharacteristic
628C22#301111yescharacteristic
629C22#309712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—82no—
657C2#2091311yescharacteristic
658C2#2101211yescharacteristic
659C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9202C2semidirect
8. #9200C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7980C2semidirect
16. #2821C4semidirect
17. #2821C4semidirect
22. #2604C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
111. #400C2×C4semidirect
121. #395C2×C4semidirect
151. #383C2×C4semidirect
182. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375482
#343812
#175962
#175752
C2×#14732
#92022
#92012
#92002
#91992
#79842
#79802