Finite Group Databasebeta

← #197557

Subgroups — #197557

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9205C214yesmaximal, complemented
7#9203C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2815C414yescomplemented
15#2619—22no—
16#2617—22no—
17#2617C2214yes—
18#2504—21no—
19#2504C412yescomplemented
20#2433—21no—
21#2433C412yescomplemented
22#2403—22no—
23#2377—22no—
24#2361—22no—
25#2345—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2315C2212yescomplemented
31#2312C2212yescomplemented
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1519—22no—
36#1519C2214yes—
37#1519C2212yes—
38#1519C2212yes—
39#1510—22no—
40#1507—22no—
41C2×#327—22no—
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44C2×#323C2214yescomplemented
45#1289C2212yescomplemented
46#1289C2212yescomplemented
47#1289C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yescomplemented
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#397—24no—
106#397C2×C418yescomplemented
107#394—28no—
108#392—24no—
109#392—28no—
110#392C2×C418yescomplemented
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#382—22no—
127#381C2×C412yescomplemented
128#381D412yescomplemented
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yescomplemented
135#380C2312yes—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
147C4×C22⋊C4D412yescomplemented
148C2×#95D412yescomplemented
149#327—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152#323—28no—
153C25—21no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—82no—
213#127—84no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—84no—
247#120—84no—
248#120—88no—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—88no—
251#117—82no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C22×C414yes—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22×C414yes—
318#95C2×D414yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C414yes—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12311yescharacteristic
343C24#12311yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451M16—82no—
452M16—82no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—84no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—28no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—168no—
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554C23#57612yes—
555C23#57712yes—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—1616no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—168no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—88no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22#191112yes—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22#289712yes—
677C22#300811yescharacteristic
678C22#301011yescharacteristic
679C22#309612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4#191312yes—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—84no—
703C2—162no—
704C2#2091411yescharacteristic
705C2C2×#191111yescharacteristic
706C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9205C2semidirect
7. #9203C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7982C2semidirect
14. #2815C4semidirect
19. #2504C4semidirect
21. #2433C4semidirect
30. #2315C22semidirect
31. #2312C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect
45. #1289C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1289C22semidirect
49. C23×D4C2×C4semidirect
76. C2×#121C2×C4semidirect
87. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
106. #397C2×C4semidirect
110. #392C2×C4semidirect
127. #381C2×C4semidirect
128. #381D4semidirect
134. #380D4semidirect
146. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
147. C4×C22⋊C4D4semidirect
148. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#343792
#175772
C2×#15192
C2×#14712
#92052
#92032
#79832
#79822