Finite Group Databasebeta

← #197559

Subgroups — #197559

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37547C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9206C212yesmaximal, complemented
7#9205C212yesmaximal, complemented
8#9204C212yesmaximal, complemented
9#9203C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821C412yescomplemented
17#2818C412yescomplemented
18#2662—22no—
19#2636—22no—
20#2618C2212yes—
21#2617C2212yes—
22#2603C414yescomplemented
23#2591—21no—
24#2539—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27#2383—22no—
28#2373—22no—
29#2345—21no—
30#2344—21no—
31#2342—21no—
32#2342—21no—
33#2334—22no—
34#2334—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2315C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42#1519C2212yes—
43#1519C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1519C2212yes—
46#1517—22no—
47#1514—22no—
48#1505—22no—
49#1502—22no—
50#1473—22no—
51#1473—22no—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C22×#41—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126C2×C412yes—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#126D412yes—
80C2×#126D412yes—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398C2×C414yescomplemented
115#397C2×C414yes—
116#396—24no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#394C2×C414yescomplemented
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392C2×C414yes—
126#390—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#383C2×C412yescomplemented
154#383D412yescomplemented
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D412yescomplemented
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yescomplemented
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376C2×C412yescomplemented
183#376D412yescomplemented
184#327—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—82no—
242#123—82no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—82no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22×C412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—41no—
354#97—41no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C22×C414yes—
373#95C2×D412yes—
374#95C2×D412yes—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24C2×C22⋊C412yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566C23#57612yes—
567C23#57712yes—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22C2×#38611yescharacteristic
670C22#289712yes—
671C22#300811yescharacteristic
672C22#301011yescharacteristic
673C22#309612yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#2091411yescharacteristic
702C2#2101211yescharacteristic
703C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34381C2semidirect
3. #17595C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #9206C2semidirect
7. #9205C2semidirect
8. #9204C2semidirect
9. #9203C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7980C2semidirect
16. #2821C4semidirect
17. #2818C4semidirect
22. #2603C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
87. C2×C4×D4C2×C4semidirect
114. #398C2×C4semidirect
121. #394C2×C4semidirect
153. #383C2×C4semidirect
154. #383D4semidirect
157. #382D4semidirect
175. C4×C4⋊C4D4semidirect
182. #376C2×C4semidirect
183. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375472
#343812
#175952
#175742
C2×#14732
#92062
#92052
#92042
#92032
#79842
#79802