Finite Group Databasebeta

← #197560

Subgroups — #197560

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9205C212yesmaximal, complemented
7#9203C212yesmaximal, complemented
8#9201C212yesmaximal, complemented
9#9199C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820C412yescomplemented
17#2819C412yescomplemented
18#2662—22no—
19#2626C2212yes—
20#2620—22no—
21#2617C2212yes—
22#2592C412yescomplemented
23#2540C412yescomplemented
24#2411—22no—
25#2409—21no—
26#2408—21no—
27#2379—22no—
28#2367—22no—
29#2342—22no—
30Q8×C22⋊C4—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2337—22no—
33#2326—22no—
34#2315C2212yes—
35#2312C2212yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1521—22no—
40#1520C2211yescharacteristic
41#1520C2211yescharacteristic
42#1520C2212yes—
43#1519C2211yescharacteristic
44#1519C2211yescharacteristic
45#1519C2212yes—
46#1512—22no—
47#1509—22no—
48#1500—22no—
49#1469—22no—
50#1469—22no—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#124D412yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#399C2×C414yescomplemented
116#397C2×C414yescomplemented
117#396—24no—
118#396—24no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#393—22no—
124#393C2×C414yescomplemented
125#392—22no—
126#392C2×C414yescomplemented
127#391—22no—
128#391—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#383D412yescomplemented
147#382—21no—
148#382C2×C412yescomplemented
149#382D412yescomplemented
150#381—21no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#379—22no—
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
164C4×C4⋊C4D412yescomplemented
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376D412yescomplemented
169#328—22no—
170#328—22no—
171#328—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—24no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—84no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—84no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—84no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—84no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—81no—
268#117—81no—
269#117—81no—
270#117—81no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C22⋊C4C22×C414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C22×C414yes—
358#95C2×D412yes—
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D414yes—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24C2×C22⋊C414yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C414yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42—84no—
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#57611yescharacteristic
559C23#57711yescharacteristic
560C23#57711yescharacteristic
561C23#57811yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—168no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#289711yescharacteristic
670C22#289811yescharacteristic
671C22#301211yescharacteristic
672C22#301311yescharacteristic
673C22#309811yescharacteristic
674C22#309911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#191112yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—84no—
702C2—161no—
703C2#2091511yescharacteristic
704C2C2×#191111yescharacteristic
705C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #17581C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9205C2semidirect
7. #9203C2semidirect
8. #9201C2semidirect
9. #9199C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7981C2semidirect
16. #2820C4semidirect
17. #2819C4semidirect
22. #2592C4semidirect
23. #2540C4semidirect
68. C2×#125C2×C4semidirect
79. C2×#124C2×C4semidirect
89. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
92. C2×C4×D4C2×C4semidirect
115. #399C2×C4semidirect
116. #397C2×C4semidirect
124. #393C2×C4semidirect
126. #392C2×C4semidirect
146. #383D4semidirect
148. #382C2×C4semidirect
149. #382D4semidirect
163. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
164. C4×C4⋊C4D4semidirect
168. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#343772
#175812
#175672
C2×#14692
#92052
#92032
#92012
#91992
#79842
#79812