Finite Group Databasebeta

← #197563

Subgroups — #197563

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37441C211yesmaximal, characteristic
2#34376C211yesmaximal, characteristic
3#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#9202C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#9199C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2814—22no—
17#2663C414yescomplemented
18#2627C2212yes—
19#2626C2212yes—
20#2623C412yescomplemented
21#2614C412yescomplemented
22#2583—21no—
23#2561—21no—
24#2483—21no—
25#2413—22no—
26#2405—21no—
27#2376—22no—
28#2359—22no—
29#2345—21no—
30#2342—21no—
31#2342—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2335—22no—
34#2322—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2315C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1520—22no—
43#1520C2212yes—
44#1520C2212yes—
45#1520C2212yes—
46#1520C2212yes—
47#1511—22no—
48#1508—22no—
49C2×#328—22no—
50#1468—22no—
51#1468—22no—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123C2×C412yes—
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×#123D412yes—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#400C2×C414yescomplemented
116#399C2×C414yescomplemented
117#398—22no—
118#398—24no—
119#397—22no—
120#397—24no—
121#396—24no—
122#395—22no—
123#395C2×C414yescomplemented
124#394—24no—
125#393—22no—
126#393C2×C414yescomplemented
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—24no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381C2×C412yescomplemented
157#381D412yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165#380C2312yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—22no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
182C4×C22⋊C4D412yes—
183C2×#95D412yes—
184#328—24no—
185#328—24no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—82no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—84no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C4×D4—84no—
270#117—82no—
271#117—82no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C22⋊C4C22×C412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95C22×C414yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C412yes—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12311yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493M16—82no—
494M16—82no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12311yescharacteristic
609C23#57712yes—
610C23#57812yes—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22#191312yes—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22#289812yes—
732C22#300911yescharacteristic
733C22#301111yescharacteristic
734C22#309712yes—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—82no—
762C2#2091311yescharacteristic
763C2#2101211yescharacteristic
764C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17578C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #9202C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #9200C2semidirect
9. #9199C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7982C2semidirect
17. #2663C4semidirect
20. #2623C4semidirect
21. #2614C4semidirect
58. C23×Q8C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #400C2×C4semidirect
116. #399C2×C4semidirect
123. #395C2×C4semidirect
126. #393C2×C4semidirect
156. #381C2×C4semidirect
181. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374412
#343762
#175782
C2×#15202
C2×#14682
#92022
#92012
#92002
#91992
#79832
#79822