Finite Group Databasebeta

← #197565

Subgroups — #197565

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#9202C214yesmaximal
7#9200C214yesmaximal
8#7984C211yesmaximal, characteristic
9#7980C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—22no—
15#2660C412yescomplemented
16#2642C412yescomplemented
17#2634C414yescomplemented
18#2627C2214yes—
19#2565—22no—
20#2503—21no—
21#2502—21no—
22#2484—22no—
23#2382—22no—
24#2370—22no—
25#2345—21no—
26#2344—22no—
27#2344—21no—
28#2336—22no—
29#2330—22no—
30#2316C2212yes—
31#2313C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1520C2214yes—
36#1520C2212yes—
37#1520C2212yes—
38#1518—22no—
39#1515—22no—
40#1506—22no—
41#1503—22no—
42#1470—22no—
43#1470—22no—
44C2×#324C2214yes—
45#1289C2212yes—
46#1289C2212yes—
47#1289C2214yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#125C2×C412yes—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—24no—
98#400—24no—
99#400C2×C418yes—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#398—28no—
103#395C2×C418yes—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—28no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#383C2×C412yes—
122#383D412yes—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381—24no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2312yes—
136#380C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2×C412yes—
148#376D412yes—
149#328—28no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152#324—28no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—82no—
211#117—84no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C22×C414yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D414yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C42—84no—
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23#57712yes—
425C23#57812yes—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22#289812yes—
499C22#300911yescharacteristic
500C22#301111yescharacteristic
501C22#309712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#191212yes—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2#2091311yescharacteristic
527C2C2×#191211yescharacteristic
528C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2660C4semidirect
16. #2642C4semidirect
17. #2634C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#343782
#175962
#175752
C2×#14702
#92022
#92002
#79842
#79802