Finite Group Databasebeta

← #197579

Subgroups — #197579

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#20747C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3076—21no—
13#3076—21no—
14#3076—21no—
15#3076—21no—
16#3076C412yescomplemented
17#3076C412yescomplemented
18#3076C2212yes—
19#3076C2212yes—
20C2×#479—21no—
21C2×#477C411yescharacteristic, complemented
22C2×#475C411yescharacteristic, complemented
23C2×#478—21no—
24C2×#476C411yescharacteristic, complemented
25C2×#474C411yescharacteristic, complemented
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2965—22no—
33#2965C2212yes—
34C8×#41C2212yes—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#427—21no—
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#416—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1789—21no—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1508—22no—
51#1506—22no—
52#1503C2214yescomplemented
53#1497—22no—
54#1493C2214yescomplemented
55#1479—21no—
56#1479—21no—
57#1301C2214yescomplemented
58#1279C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C411yescharacteristic
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477C2×C412yes—
111#477C2×C412yes—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476C2×C412yes—
115#476C2×C412yes—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475C2×C412yes—
119#475C2×C412yes—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474C2×C412yes—
123#474C2×C412yes—
124#446—24no—
125#446—22no—
126C8×Q8—22no—
127#436—24no—
128#436—22no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—24no—
134#432—22no—
135#432—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D411yescharacteristic
150#431D411yescharacteristic
151#431D412yes—
152#431C2312yes—
153#427—22no—
154#427—22no—
155#427—22no—
156#427—22no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×#106—21no—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423C2312yes—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2×C412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175#416—22no—
176#416—22no—
177#416—22no—
178#416—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183#407—22no—
184#407—21no—
185#407D412yes—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16—21no—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2312yes—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198C43—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#328—28no—
202Q8⋊C8—24no—
203Q8⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22×C412yes—
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22×C411yescharacteristic
270C4×Q8C22×C411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
294C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
295C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22×C411yescharacteristic
298C4×D4C22×C411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C22⋊C411yescharacteristic
318#117C22⋊C411yescharacteristic
319#117C2×D411yescharacteristic
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C22×C412yes—
386C4⋊C8C22×C412yes—
387#104—44no—
388#104—44no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8C2×D414yes—
406#97—24no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8C2×D412yes—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—22no—
416#95—41no—
417C24—21no—
418C24#12111yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41#13714yes—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—82no—
499M16—84no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—44no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—82no—
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42#12311yescharacteristic
585C42C23×C411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8#41912yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4#41912yes—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#44312yes—
676C2×C4#44412yes—
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4C2×#13712yes—
684C2×C4#57512yes—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—84no—
706C22#187612yes—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22#305612yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4#187612yes—
727C4C2×#41911yescharacteristic
728C4#289611yescharacteristic
729C4C2×#44311yescharacteristic
730C4C2×#44411yescharacteristic
731C4#305612yes—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2C2×#187611yescharacteristic
738C2#2097211yescharacteristic
739C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17545C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7891C2semidirect
16. #3076C4semidirect
17. #3076C4semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#475C4semidirect
24. C2×#476C4semidirect
25. C2×#474C4semidirect
52. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
#602782
#207472
#175452
#174792
#92092
#92072
#80822
#78912