Finite Group Databasebeta

← #197580

Subgroups — #197580

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3035—21no—
14#3035—21no—
15#3035—21no—
16#3035—21no—
17#3035C412yescomplemented
18#3035C412yescomplemented
19#3035C2212yes—
20#3035C2212yes—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C411yescharacteristic, complemented
23C2×#460C411yescharacteristic, complemented
24C2×#463—21no—
25C2×#461C411yescharacteristic, complemented
26C2×#459C411yescharacteristic, complemented
27#2991—21no—
28#2990—22no—
29#2990—21no—
30#2984—21no—
31#2974—22no—
32#2974—21no—
33#2965—22no—
34#2965C2212yescomplemented
35C8×#41C2212yescomplemented
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431—21no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#416—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806C2212yescomplemented
46#1806C2212yescomplemented
47#1789—21no—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1507—22no—
51#1505—22no—
52#1502C2214yescomplemented
53#1496—22no—
54#1492C2214yescomplemented
55#1478—21no—
56#1478—21no—
57#1301C2214yescomplemented
58#1279C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—48no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462C2×C412yes—
120#462C2×C412yes—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461C2×C412yes—
124#461C2×C412yes—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460C2×C412yes—
128#460C2×C412yes—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459C2×C412yes—
132#459C2×C412yes—
133#446—24no—
134#446—22no—
135C8×Q8—22no—
136#436—24no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—24no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D411yescharacteristic
159#431D411yescharacteristic
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#423—22no—
163#423—21no—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×C412yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176#416—22no—
177#416—22no—
178#416—22no—
179#416—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#102—21no—
184#407—22no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199C43—21no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#327—28no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#135—48no—
235#135—48no—
236#135—48no—
237#135—48no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—44no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—44no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C22×C412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22×C411yescharacteristic
289C4×Q8C22×C411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—24no—
339#117—42no—
340#117C22⋊C411yescharacteristic
341#117C22⋊C411yescharacteristic
342#117C2×D411yescharacteristic
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8C22×C412yes—
397C4⋊C8C22×C412yes—
398#104—44no—
399#104—44no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8C2×D414yes—
417#97—24no—
418#97—22no—
419#97—41no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D412yes—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—22no—
427#95—41no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24#12111yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—44no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4#12311yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—44no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—82no—
538M16—84no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—84no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—44no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—82no—
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C42C4×D411yescharacteristic
607C42C4×D411yescharacteristic
608C42C4×D411yescharacteristic
609C42C4×D411yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12311yescharacteristic
615C42#12311yescharacteristic
616C42C23×C411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C2×#4111yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23#38611yescharacteristic
633C23#38611yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—82no—
642Q8#41812yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4#41812yes—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4#38611yescharacteristic
717C2×C4#38611yescharacteristic
718C2×C4#44312yes—
719C2×C4#44412yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
727C2×C4#57512yes—
728C8—42no—
729C8—44no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—44no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—164no—
753C22#187612yes—
754C22C2×#38611yescharacteristic
755C22#305512yes—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—84no—
771C4—82no—
772C4#187612yes—
773C4C2×#41811yescharacteristic
774C4#289611yescharacteristic
775C4C2×#44311yescharacteristic
776C4C2×#44411yescharacteristic
777C4#305512yes—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—42no—
782C2—81no—
783C2—162no—
784C2C2×#187611yescharacteristic
785C2#2097311yescharacteristic
786C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60278C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7891C2semidirect
17. #3035C4semidirect
18. #3035C4semidirect
22. C2×#462C4semidirect
23. C2×#460C4semidirect
25. C2×#461C4semidirect
26. C2×#459C4semidirect
34. #2965C22semidirect
35. C8×#41C22semidirect
45. #1806C22semidirect
46. #1806C22semidirect
52. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#602782
#207472
#175442
#174782
#92102
#92082
#80822
#78912