Finite Group Databasebeta

← #197581

Subgroups — #197581

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3233C414yescomplemented
13#3232—22no—
14#3231—21no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3226C411yescharacteristic, complemented
20#3160—21no—
21#3131—21no—
22#3091—22no—
23#3076C2214yes—
24#2994—22no—
25#2994—22no—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2977—22no—
29#2965—21no—
30#2965C2212yes—
31C8×#41—21no—
32C8×#41C2212yes—
33#2922—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1896—22no—
42#1806C2214yes—
43#1503—22no—
44#1503C2212yes—
45#1503C2212yes—
46C2×#328—22no—
47#1497—22no—
48#1493C2214yes—
49#1479—21no—
50#1479—21no—
51#1301C2212yes—
52#1301C2212yes—
53#1279C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#500—21no—
93#499—24no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#488—24no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#485—24no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#479—24no—
108#478—24no—
109#477C2×C414yescomplemented
110#476C2×C414yescomplemented
111#475C2×C414yescomplemented
112#474C2×C414yescomplemented
113#446—22no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—24no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#427—24no—
149#424—24no—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—24no—
155#416—24no—
156#408—24no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C2×#95—21no—
172#339—24no—
173#328—24no—
174#328—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125C22⋊C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22⋊C412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C22×C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C22×C412yes—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339#97—24no—
340#97—41no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—84no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C23×C411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—24no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#44312yes—
548C2×C4#44412yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57812yes—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22#187612yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#305711yescharacteristic
579C22#305911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#187612yes—
595C4#289812yes—
596C4C2×#44311yescharacteristic
597C4C2×#44411yescharacteristic
598C4#306312yes—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2C2×#187611yescharacteristic
605C2#2097411yescharacteristic
606C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1503C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8076C2semidirect
9. #7892C2semidirect
12. #3233C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3226C4semidirect
109. #477C2×C4semidirect
110. #476C2×C4semidirect
111. #475C2×C4semidirect
112. #474C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602802
#218992
C2×#15032
#174792
#92092
#92072
#80762
#78922