Finite Group Databasebeta

← #197582

Subgroups — #197582

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212C414yescomplemented
13#3211—22no—
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207—21no—
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3205C411yescharacteristic, complemented
20#3147—21no—
21#3131—21no—
22#3035C2214yes—
23#3002—22no—
24#2994—22no—
25#2994—22no—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2977—22no—
29#2965—21no—
30#2965C2212yescomplemented
31C8×#41—21no—
32C8×#41C2212yescomplemented
33#2922—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1896—22no—
42#1806C2214yescomplemented
43#1502—22no—
44#1502C2212yes—
45#1502C2212yes—
46C2×#327—22no—
47#1496—22no—
48#1492C2214yes—
49#1478—21no—
50#1478—21no—
51#1301C2212yescomplemented
52#1301C2212yescomplemented
53#1279C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C2×#135—24no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78C2×#124—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#495—24no—
93#494—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#488—24no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#462C2×C414yescomplemented
105#461C2×C414yescomplemented
106#460C2×C414yescomplemented
107#459C2×C414yescomplemented
108#452—24no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—24no—
126#433—24no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C412yes—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#424—24no—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—24no—
155#416—24no—
156#408—24no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C2×#95—21no—
172#339—24no—
173#327—24no—
174#327—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196#135—84no—
197#135—84no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#127C22×C412yes—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121C22⋊C412yes—
254#121C22⋊C412yes—
255#120—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22×C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8C22×C412yes—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#104—84no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343#97—24no—
344#97—41no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—82no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#44312yes—
578C2×C4#44412yes—
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#57612yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22#187612yes—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#305711yescharacteristic
613C22#305811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4#187612yes—
628C4#289712yes—
629C4C2×#44311yescharacteristic
630C4C2×#44411yescharacteristic
631C4#306212yes—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2C2×#187611yescharacteristic
639C2#2097511yescharacteristic
640C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8076C2semidirect
9. #7892C2semidirect
12. #3212C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3206C4semidirect
19. #3205C4semidirect
30. #2965C22semidirect
32. C8×#41C22semidirect
42. #1806C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1279C22semidirect
104. #462C2×C4semidirect
105. #461C2×C4semidirect
106. #460C2×C4semidirect
107. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602802
#218992
C2×#15022
#174782
#92102
#92082
#80762
#78922